Chọn ngẫu nhiên một số nguyên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 99. Gọi \(B\) là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho \(B\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) \(n\left( \Omega \right) = C_{40}^2 = 780\) cách.

b) Gọi \(A\) là biến cố: “Không bạn nào trong nhóm siêu quậy được gọi” .

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{36}^2 = 630\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{630}}{{780}} = \frac{{21}}{{26}}\).

c) Gọi \(B\) là biến cố: “Một bạn trong nhóm siêu quậy được gọi”

\( \Rightarrow n\left( B \right) = C_4^1.C_{36}^1 = 144\).

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{144}}{{780}} = \frac{{12}}{{65}}\).

d) Gọi \(C\) là biến cố “Cả hai bạn được gọi đều nằm trong nhóm siêu quậy”

\( \Rightarrow n\left( C \right) = C_4^2 = 6\).

Do đó \(P\left( C \right) = \frac{6}{{780}} = \frac{1}{{130}}\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A là \(C_{46}^3 = 15180\) cách.

b) Xác suất của các biến cố “Ba bạn được chọn đều là nam” bằng \(\frac{{C_{25}^3}}{{C_{46}^3}} = \frac{5}{{33}}\).

c) Xác suất của các biến cố “Ba bạn được chọn đều là nữ” bằng \(\frac{{C_{21}^3}}{{C_{46}^3}} = \frac{{133}}{{1518}}\).

d) Xác suất của các biến cố “Trong ba học sinh được chọn có hai bạn nam và một bạn nữ” bằng

\(\frac{{C_{25}^2.C_{21}^1}}{{C_{46}^3}} = \frac{{105}}{{253}}\).