Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai diểm \(A\left( {2; - 2;4} \right),\,\,B\left( { - 3;3; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 8 = 0.\) Xét M là điểm thay đổi thuộc \(\left( P \right),\) giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2}\; + \;3M{B^2}\) bằng
Đáp án: ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[I\left( {x;y;z} \right)\] là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \vec 0\) \( \Rightarrow I\left( { - 1;1;1} \right).\)
\( \Rightarrow I{A^2} = 27,\qquad I{B^2} = 12,\qquad d(I,(P)) = 3.\)
Ta có: \(2M{A^2} + 3M{B^2} = 2{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + 3{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} = 5M{I^2} + 2I{A^2} + 3I{B^2} = 5M{I^2} + 90.\)
Mà \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MI\) nhỏ nhất.
\( \Rightarrow MI \ge d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 3\) \( \Rightarrow 2M{A^2} + 3M{B^2} \ge 5 \cdot 9 + 90 = 135\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi I là trung điểm của AD.
Vì \[AD = 2a\]; I là trung điểm của AD\( \Rightarrow AI = ID = a.\)
Tứ giác ABCI có \(AI = BC = a;AI\,{\rm{//}}\,BC \Rightarrow ABCI\) là hình bình hành \[ \Rightarrow AB = CI = {\rm{ }}a\]
Tam giác ACD có trung tuyến \(CI = \frac{1}{2}AD = AI = ID\)nên \[\Delta ACD\] vuông ở C \( \Rightarrow CD \bot AC\)
Ta có : \(SA \bot AC,\,\,CD \bot AC \Rightarrow d(SA,CD) = AC = a\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. Công thức phân tử của citric acid là \({C_6}{H_8}{0_7}\).
B. 1 mol citric acid phản ứng được tối đa với 3 mol K.
C. Citric acid phản ứng với dung dịch NaOH theo tỉ lệ mol .
Lời giải
Phương pháp giải
Từ CTCT ⟹ tính chất.
Giải chi tiết
A đúng. Đếm số nguyên tử từ công thức cấu tạo: 6C, 8H, 7O.
B sai, vì Các nguyên tử H linh động có thể phản ứng với kim loại K (hoặc Na) bao gồm:
· 3H trong 3 nhóm -COOH.
· 1H trong 1nhóm -OH của ancol.
Tổng số mol H linh động là 3 + 1 = 4 mol.
1 mol citric acid sẽ phản ứng tối đa với 4 mol K (hoặc Na).
C đúng, vì citric acid có 3 nhóm -COOH.
D đúng. Citric acid + 3Na2CO3 à 2 muối + 3H2O + 3CO2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 12.
B. 13.
C. 14.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập