Trong không gian Oxyz, cho hai diểm A (2; - 2;4), B(- 3;3; - 1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 8 = 0
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[I\left( {x;y;z} \right)\] là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \vec 0\) \( \Rightarrow I\left( { - 1;1;1} \right).\)
\( \Rightarrow I{A^2} = 27,\qquad I{B^2} = 12,\qquad d(I,(P)) = 3.\)
Ta có: \(2M{A^2} + 3M{B^2} = 2{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + 3{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} = 5M{I^2} + 2I{A^2} + 3I{B^2} = 5M{I^2} + 90.\)
Mà \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MI\) nhỏ nhất.
\( \Rightarrow MI \ge d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 3\) \( \Rightarrow 2M{A^2} + 3M{B^2} \ge 5 \cdot 9 + 90 = 135\)
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập