The prices of petrol and diesel in the domestic market have remained unchanged for the past few months. The crude oil prices in the international market have gone up substantially in the last few months.

Gọi cạnh đáy hình vuông là a, chiều cao là h.

Ta có \(HM = \frac{1}{2}a \Rightarrow SM = \sqrt {S{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \sqrt {\frac{{{{18}^2}}}{{{a^4}}} + \frac{{{a^2}}}{4}} .\)

Diện tích vải bạt cần dùng là

\(S = 4 \cdot \frac{1}{2}SM \cdot a = 2a \cdot \sqrt {\frac{{{{18}^2}}}{{{a^4}}} + \frac{{{a^2}}}{4}} = 2\sqrt {\frac{{{{18}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{a^4}}}{4}} .\)

Gọi \[f(a) = \frac{{{{18}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{a^4}}}{4},\,\,a > 0\]

\[ \Rightarrow f'(a) = - \frac{{2 \cdot {{18}^2}}}{{{a^3}}} + 3{a^3} = 0 \Leftrightarrow a = \sqrt[6]{{648}} \approx 2,94.\]

\( \Rightarrow {f_{\max }} \Leftrightarrow a = 2,94\)

Gọi I là trung điểm của AD.

Vì \[AD = 2a\]; I là trung điểm của AD\( \Rightarrow AI = ID = a.\)

Tứ giác ABCI có \(AI = BC = a;AI\,{\rm{//}}\,BC \Rightarrow ABCI\) là hình bình hành \[ \Rightarrow AB = CI = {\rm{ }}a\]

Tam giác ACD có trung tuyến \(CI = \frac{1}{2}AD = AI = ID\)nên \[\Delta ACD\] vuông ở C \( \Rightarrow CD \bot AC\)

Ta có : \(SA \bot AC,\,\,CD \bot AC \Rightarrow d(SA,CD) = AC = a\sqrt 2 \)