Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường phân giác \[BD{\rm{ }}(D \in AC).\] Từ \[D\] kẻ \[DH \bot BC.\]
(a) Chứng minh \[\Delta ABD = \Delta HBD.\]
(b) So sánh \[AD\] và \[DC.\]
(c) Gọi \[K\] là giao điểm của đường thẳng \[AB\] và \[DH,{\rm{ }}I\] là trung điểm của \[KC.\] Chứng minh ba điểm \[B,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BHD} = 90^\circ \)
\[BD\] là cạnh chung
\(\widehat {ABD} = \widehat {HBD}\) (do \[BD\] là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\)).
Do đó \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Từ \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (câu a) suy ra \[AD = HD\] (hai cạnh tương ứng).
Xét \[\Delta DHC\] vuông tại \[H\] có \[DC\] là cạnh huyền nên \[DC\] là cạnh lớn nhất.
Do đó \[DC > HD\] nên \[DC > AD.\]
c) Xét \[\Delta BKC\] có \[CA \bot BK,{\rm{ }}KH \bot BC\] và \[CA\] cắt \[KH\] tại \[D.\]
Do đó \[D\] là trực tâm của \[\Delta BKC\], nên \[BD \bot KC\]. (1)
Gọi \[J\] là giao điểm của \[BD\] và \[KC.\]
Xét \[\Delta BKJ\] và \[\Delta BCJ\] có:
\(\widehat {BJK} = \widehat {BJC} = 90^\circ \),
\[BJ\] là cạnh chung,
\(\widehat {KBJ} = \widehat {CBJ}\) (do \[BJ\] là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\)).
Do đó \[\Delta BKJ = \Delta BCJ\] (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra \[KJ = CJ\] (hai cạnh tương ứng).
Hay \[J\] là trung điểm của \[KC.\]
Mà theo bài \[I\] là trung điểm của \[KC\] nên I và \[J\] trùng nhau.
Do đó ba điểm \[B,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đổi \(1l = 1{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3} = 1{\rm{ }}000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).
Diện tích đáy của hộp sữa đó là: \(10.5 = 50\) (cm2)
Chiều cao của lượng sữa trong hộp sữa đó là: \(1000:50 = 20\) (cm).
b) Diện tích bìa cứng làm vỏ hộp sữa chính là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình hộp chữ nhật.
Diện tích xung quanh của vỏ hộp sữa là: \(2.\left( {10 + 5} \right).22 = 660\) (cm2)
Diện tích hai đáy của vỏ hộp sữa là: \(2.5.10 = 100\) (cm2)
Diện tích bìa cứng để làm vỏ hộp sữa là: \(660 + 100 = 760\) (cm2).
Lời giải
a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta BED\) có
\[AD = BE\] (gt)
\(\widehat {AED} = \widehat {BDE} = 90^\circ \)
Cạnh \[AB\] chung
Do đó \(\Delta ADE = \Delta BED\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \[\widehat {EAB} = \widehat {ABD}\] (hai góc tương ứng)
Vậy tam giác \[ABC\] cân tại \[C\].
b) Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[C\] nên \[CA = CB\].
Suy ra \[C\] thuộc đường trung trực của \[AB\].
Vì \(\Delta ADE = \Delta BED\) (cmt) nên \[\widehat {EBA} = \widehat {DAB}\] (hai góc tương ứng).
Suy ra tam giác \[HAB\] cân tại \[H\]nên \[HA = HB\].
Do đó \[H\] thuộc đường trung trực của \[AB\].
Vậy đường thẳng \[CH\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[AB\].
c) Tam giác \[ABC\] cân tại \[C\] nên \[\widehat {CAB} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACB}}}{2}\].
Ta có \[AE = BD\] (vì \(\Delta ADE = \Delta BED\)).
Suy ra \[CA - AE = CB - BD\] nên \[CE = CD\].
Do đó tam giác \[CED\] cân tại \[C\] nên \[\widehat {CED} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACB}}}{2}\].
Suy ra \[\widehat {CAB} = \widehat {CED}\]
Mà \[\widehat {CAB}\] và \[\widehat {CED}\] ở vị trí đồng vị nên \[ED\,{\rm{//}}\,BA.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập