Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

a) \[\frac{x}{4} = \frac{{ - 1}}{3}\]

\[3x = - 4\]

\[x = \frac{{ - 4}}{3}\].

Vậy \[x = \frac{{ - 4}}{3}\].

b) \(\frac{{x + 1}}{5} = \frac{3}{4}\)

Suy ra \[4\left( {x + 10} \right) = 5 \cdot 3\]

\[4x + 40 = 15\]

\[4x = --25\]

\(x = - \frac{{25}}{4}\)

Vậy \(x = - \frac{{25}}{4}\).

c) \(\frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{3 - x}}{9}\)

\(9\left( {2x + 1} \right) = 6\left( {3 - x} \right)\)

\(18x + 9 = 18 - 6x\)

\(18x + 6x = 18 - 9\)

\(24x = 9\)

\(x = \frac{3}{8}\).

Vậy \(x = \frac{3}{8}\).

d) \(\frac{{2 - x}}{4} = \frac{{x - 3}}{{ - 5}}\)

\( - 5\left( {2 - x} \right) = 4\left( {x - 3} \right)\)

\( - 10 + 5x = 4x - 12\)

\(5x - 4x = - 12 + 10\)

\(x = - 2\)

Vậy \(x = - 2\).

a) Ta có \(\frac{x}{y} = \frac{4}{5}\) suy ra \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{2x + y}}{{4.2 + 5}} = \frac{{39}}{{13}} = 3\).

Suy ra \[x = 4 \cdot 3 = 12\,;{\rm{ }}y = 5 \cdot 3 = 15.\]

Vậy \[x = 12\] và \[y = 15\].

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{7} = \frac{y}{3} = \frac{{x - y}}{{7 - 3}} = \frac{8}{4} = 2\).

Suy ra \[x = 2 \cdot 7 = 14\,;\,\,y = 2 \cdot 3 = 6\].

Vậy \(x = 14\,,\,\,y = 6.\)

c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{{x + y}}{{3 + 4}} = \frac{{14}}{7} = 2\).

Suy ra \(x = 3 \cdot 2 = 6\); \(y = 4 \cdot 2 = 8\).

Vậy \(x = 6\,,\,\,y = 8.\)

d) Ta có \[5x = 7y\] suy ra \(\frac{x}{7} = \frac{y}{5}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{{y - x}}{{5 - 7}} = \frac{{10}}{{ - 2}} = - 5\).

Suy ra \(x = 7 \cdot \left( { - 5} \right) = - 35\); \(y = 5 \cdot \left( { - 5} \right) = - 25\).

Vậy \(x = - 35\,,\,\,y = - 25.\)

a) Đặt \[\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = k\].

Suy ra \[x = 3k\,,\,\,y = 5k\,,\,\,z = 4k.\]

Ta có: \[3x + 7y + z = 144.\]

\[3.3k + 7.5k + 4k = 144\]

\[9k + 35k + 4k = 144\]

\[48k = 144\]

\[k = 3\].

Khi đó \[x = 3 \cdot 3 = 9\]; \[y = 5 \cdot 3 = 15\,;\]\[z = 4 \cdot 3 = 12.\]

Vậy \[x = 9\]; \[y = 15\,;\] \[z = 12.\]

b) Ta có \[x:y:z = 3:5:7\] suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} = \frac{{5x}}{{15}} = \frac{y}{5} = \frac{{2z}}{{16}}\)\( = \frac{{5x + y - 2z}}{{15 + 5 - 16}} = \frac{{40}}{4} = 10\).

Khi đó \[x = 10 \cdot 3 = 30\]; \[y = 10 \cdot 5 = 50\,;\]\[z = 10 \cdot 8 = 80.\]

Vậy \(x = 30\,,y = 50\,,\,\,z = 80\).

Gọi \[x\,,\,\,y\,,\,\,z\] lần lượt là số cây mà ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được \[\left( {x\,,\,\,y\,,\,\,z \in \mathbb{N}*} \right)\].

Vì số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt tỉ lệ với \[6\,;\,\,4\,;\,\,5\] nên ta có:

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\).

Vì tổng số cây của hai lớp 7A, 7B trồng được nhiều hơn lớp 7C là 50 cây nên \(x + y - z = 50\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{6 + 4 - 5}} = \frac{{50}}{5} = 10\).

Do đó:

• \(\frac{x}{6} = 10\) nên \(x = 60\) (thỏa mãn)

• \(\frac{y}{4} = 10\) nên \(y = 40\) (thỏa mãn)

• \(\frac{z}{5} = 10\) nên \(z = 50\) (thỏa mãn)

Vậy số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(60\) cây, \(40\) cây, \(50\) cây.

Gọi số tiền ba bạn Tùng, Huy và Minh nhận được lần lượt là \[x\,,\,\,y\,,\,\,z{\rm{ }}\left( {x\,,\,\,y\,,\,\,z > 0} \right)\] (triệu đồng).

Vì tổng số tiền 3 bạn nhận được khi bán hết chậu hoa là \[1,5\] triệu đồng nên \[x + y + z = 1,5\].

Vì số tiền mỗi bạn nhận được tỉ lệ với số chậu hoa trồng được nên ta có: \[\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 5}} = \frac{{1,5}}{{15}} = 0,1\].

Do đó, \[\frac{x}{6} = 0,1\] suy ra \[x = 0,1 \cdot 6 = 0,6\] (thỏa mãn)

\[\frac{y}{4} = 0,1\] suy ra \[y = 0,1 \cdot 4 = 0,4\] (thỏa mãn)

\[\frac{z}{5} = 0,1\] suy ra \[y = 0,1 \cdot 5 = 0,5\] (thỏa mãn).

Vậy số tiền bạn Tùng, Huy và Minh nhận được lần lượt là: \[0,6\] triệu đồng; \[0,4\] triệu đồng; \[0,5\] triệu đồng.

Gọi số quần áo mà mỗi xưởng A, B, C phải may lần lượt là \(x,y,z\)\(\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Theo đề, ba xưởng cần may \(720\) bộ quần áo nên ta có: \(x + y + x = 720\) (bộ)

Số bộ quần áo mỗi xưởng phải may tỉ lệ thuận với số công nhân mỗi xưởng.

Do đó, ta có: \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{13}} = \frac{z}{{11}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{13}} = \frac{z}{{11}} = \frac{{x + y + z}}{{12 + 11 + 13}} = \frac{{720}}{{36}} = 20\)

Do đó, \(\frac{x}{{12}} = 20\) nên \(x = 240.\)

• \(\frac{y}{{13}} = 20\) nên \(y = 13.20 = 260\).

• \(\frac{z}{{11}} = 20\) nên \(z = 220\).

Vậy số bộ quần áo mà mỗi xưởng A, B, C cần may lần lượt là 240 bộ, 260 bộ và 220 bộ.

a) Thay \(x = - 2\) và \(y = 4\) vào biểu thức \[A\], ta được:

\(A = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot 4 - 3 \cdot \left( { - 2} \right) \cdot 4 = 32 + 24 = 56\).

b) Ta có \(B = \left( {2{x^2} + x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 5x - 1} \right) = {x^2} - 4x\).

Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \[B\], ta được:

\(B = {\left( { - 2} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 2} \right) = 4 + 8 = 12\).

a) Để \(x\) là nghiệm của đa thức \(A\left( x \right)\) thì \(2x - 1 = 0\) hay \(x = \frac{1}{2}\).

Vậy \(x = \frac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức \(A\left( x \right)\).

b) Để \(x\) là nghiệm của đa thức \(B\left( x \right)\) thì \(3 - \frac{5}{6}x = 0\) nên \(\frac{5}{6}x = 3\) hay \(x = \frac{{18}}{5}\).

Vậy \(x = \frac{{18}}{5}\) là nghiệm của đa thức \(B\left( x \right)\).

c) Để \(x\) là nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) thì \({x^2} - 1 = 0\) nên \({x^2} = 1\) hay \(x = \pm 1\).

Vậy \(x = \pm 1\) là nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).

d) Để \(x\) là nghiệm của đa thức \(D\left( x \right)\) thì \(8{x^3} + 27 = 0\) nên \({x^3} = \frac{{ - 27}}{8}\) nên \(x = - \frac{3}{2}\).

Vậy \(x = - \frac{3}{2}\) là nghiệm của đa thức \(D\left( x \right)\).