Cho tam giác \[ABC\] có \[AB < AC\]. Hai đường cao \[AD\] và \[BE\] cắt nhau tại \[H\] và \[AD = BE\]\[\left( {D \in BC,\,\,E \in AC} \right)\]. Chứng minh rằng:
(a) Tam giác \[ABC\] cân tại \[C\].
(b) Đường thẳng \[CH\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[AB\].
(c) \[DE\] song song với \[AB\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta BED\) có
\[AD = BE\] (gt)
\(\widehat {AED} = \widehat {BDE} = 90^\circ \)
Cạnh \[AB\] chung
Do đó \(\Delta ADE = \Delta BED\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \[\widehat {EAB} = \widehat {ABD}\] (hai góc tương ứng)
Vậy tam giác \[ABC\] cân tại \[C\].
b) Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[C\] nên \[CA = CB\].
Suy ra \[C\] thuộc đường trung trực của \[AB\].
Vì \(\Delta ADE = \Delta BED\) (cmt) nên \[\widehat {EBA} = \widehat {DAB}\] (hai góc tương ứng).
Suy ra tam giác \[HAB\] cân tại \[H\]nên \[HA = HB\].
Do đó \[H\] thuộc đường trung trực của \[AB\].
Vậy đường thẳng \[CH\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[AB\].
c) Tam giác \[ABC\] cân tại \[C\] nên \[\widehat {CAB} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACB}}}{2}\].
Ta có \[AE = BD\] (vì \(\Delta ADE = \Delta BED\)).
Suy ra \[CA - AE = CB - BD\] nên \[CE = CD\].
Do đó tam giác \[CED\] cân tại \[C\] nên \[\widehat {CED} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACB}}}{2}\].
Suy ra \[\widehat {CAB} = \widehat {CED}\]
Mà \[\widehat {CAB}\] và \[\widehat {CED}\] ở vị trí đồng vị nên \[ED\,{\rm{//}}\,BA.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đổi \(1l = 1{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3} = 1{\rm{ }}000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).
Diện tích đáy của hộp sữa đó là: \(10.5 = 50\) (cm2)
Chiều cao của lượng sữa trong hộp sữa đó là: \(1000:50 = 20\) (cm).
b) Diện tích bìa cứng làm vỏ hộp sữa chính là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình hộp chữ nhật.
Diện tích xung quanh của vỏ hộp sữa là: \(2.\left( {10 + 5} \right).22 = 660\) (cm2)
Diện tích hai đáy của vỏ hộp sữa là: \(2.5.10 = 100\) (cm2)
Diện tích bìa cứng để làm vỏ hộp sữa là: \(660 + 100 = 760\) (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thể tích của chiếc bánh ngọt đó là: \(\frac{1}{2}.4.8.3 = 48\) (cm3)
b) Để tích được số cm2 giấy cứng cần để làm hộp đựng bánh thì ta tính diện toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài \(9{\rm{ cm,}}\) rộng \(4{\rm{ cm}}\) và cao \(6{\rm{ cm}}\).
Do đó, diện tích bìa cứng cần dùng để làm hộp đựng bánh là:
\(2.\left( {9 + 4} \right).6 + 2.9.4 = 228\) (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập