Trong một hộp đựng một số quả bóng màu xanh và một số quả bóng màu đỏ có cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hành động trên \(60\) lần, kết quả lấy được 12 quả bóng màu đỏ. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố lấy được bóng màu xanh. (Kết qủa ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \].

Do đó, \[\widehat {ACB} = 30^\circ \].

b) Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta EBH\], ta có:

\[\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \] (gt)

\[AB = HB\] (gt)

\[EB\] chung (gt)

Do đó, \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (ch – cgv)

c) Có \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (ch – cgv) nên \[\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\] (hai góc tương ứng)

Do đó, \[BE\] là phân giác của \[\widehat B\].

d) Xét tam giác \[KBC\] có \[CA \bot KB\] (gt), \[KH \bot BC\] (gt).

Mà \[KH\] cắt \[CA\] ở \[E.\]

Do đó, \[E\] là trực tâm của tam giác \[KBC.\]

Từ đây suy ra \[BE\] vuông góc với \[KC.\]

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

Ta có: \[P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\]

\[P\left( x \right) = - 2{x^4} + \left( {{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} - 5{x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {10x - x} \right) + \left( { - 5 - 2} \right)\]

\[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].

Do đó, đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4 và hệ số cao nhất là \[ - 2.\]

Thực hiện chia đa thức \[P\left( x \right)\] cho đa thức \[\left( {x - 2} \right)\], ta được:

Do đó, phép chia đa thức \[P\left( x \right):\left( {x - 2} \right)\] có dư là \[ - 117\].