Câu hỏi:

28/03/2026 63

Tìm \[x,{\rm{ }}y\] biết:

(a) \(\frac{x}{y} = \frac{4}{5}\) và \[2x + y = 39.\]

(b) \(\frac{x}{7} = \frac{y}{3}\) và \(x - y = 8\).

(c) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\) và x + y = 14.

(d) \[5x = 7y\] và \[y--x = 10\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có \(\frac{x}{y} = \frac{4}{5}\) suy ra \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{2x + y}}{{4.2 + 5}} = \frac{{39}}{{13}} = 3\).

Suy ra \[x = 4 \cdot 3 = 12\,;{\rm{ }}y = 5 \cdot 3 = 15.\]

Vậy \[x = 12\] và \[y = 15\].

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{7} = \frac{y}{3} = \frac{{x - y}}{{7 - 3}} = \frac{8}{4} = 2\).

Suy ra \[x = 2 \cdot 7 = 14\,;\,\,y = 2 \cdot 3 = 6\].

Vậy \(x = 14\,,\,\,y = 6.\)

c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{{x + y}}{{3 + 4}} = \frac{{14}}{7} = 2\).

Suy ra \(x = 3 \cdot 2 = 6\); \(y = 4 \cdot 2 = 8\).

Vậy \(x = 6\,,\,\,y = 8.\)

d) Ta có \[5x = 7y\] suy ra \(\frac{x}{7} = \frac{y}{5}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{{y - x}}{{5 - 7}} = \frac{{10}}{{ - 2}} = - 5\).

Suy ra \(x = 7 \cdot \left( { - 5} \right) = - 35\); \(y = 5 \cdot \left( { - 5} \right) = - 25\).

Vậy \(x = - 35\,,\,\,y = - 25.\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác \[ABC\] có \[AB < AC\]. Hai đường cao \[AD\] và \[BE\] cắt nhau tại \[H\] và \[AD = BE\]\[\left( {D \in BC,\,\,E \in AC} \right)\]. Chứng minh rằng:

(a) Tam giác \[ABC\] cân tại \[C\].

(b) Đường thẳng \[CH\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[AB\].

(c) \[DE\] song song với \[AB\].

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB<AC. Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H và AD=BE(D∈BC,E∈AC). Chứng minh rằng: (a) Tam giác ABC cân tại C. (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta BED\) có

\[AD = BE\] (gt)

\(\widehat {AED} = \widehat {BDE} = 90^\circ \)

Cạnh \[AB\] chung

Do đó \(\Delta ADE = \Delta BED\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra \[\widehat {EAB} = \widehat {ABD}\] (hai góc tương ứng)

Vậy tam giác \[ABC\] cân tại \[C\].

b) Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[C\] nên \[CA = CB\].

Suy ra \[C\] thuộc đường trung trực của \[AB\].

Vì \(\Delta ADE = \Delta BED\) (cmt) nên \[\widehat {EBA} = \widehat {DAB}\] (hai góc tương ứng).

Suy ra tam giác \[HAB\] cân tại \[H\]nên \[HA = HB\].

Do đó \[H\] thuộc đường trung trực của \[AB\].

Vậy đường thẳng \[CH\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[AB\].

c) Tam giác \[ABC\] cân tại \[C\] nên \[\widehat {CAB} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACB}}}{2}\].

Ta có \[AE = BD\] (vì \(\Delta ADE = \Delta BED\)).

Suy ra \[CA - AE = CB - BD\] nên \[CE = CD\].

Do đó tam giác \[CED\] cân tại \[C\] nên \[\widehat {CED} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACB}}}{2}\].

Suy ra \[\widehat {CAB} = \widehat {CED}\]

Mà \[\widehat {CAB}\] và \[\widehat {CED}\] ở vị trí đồng vị nên \[ED\,{\rm{//}}\,BA.\]

Câu 2

Cho tam giác \(ABC\) nhọn, đường cao \(BD,{\rm{ }}CE\) cắt nhau ở \(H\), \(AH\) cắt \(BC\) tại \(M.\) Chứng minh rằng:

(a) Biết \(AM \bot BC.\) Chứng minh \(\widehat {BAM} = \widehat {ECB}\).

(b) Lấy điểm \(K\) sao cho \(AB\) là trung trực của \(HK\). Chứng minh rằng \(\widehat {KAB} = \widehat {KCB}\).

Lời giải

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD,CE cắt nhau ở H, AH cắt BC tại M. Chứng minh rằng: (a) Biết AM⊥BC. Chứng minh ˆBAM=ˆECB. (ảnh 1)

a) Theo giả thiết, ta có \(CH \bot AB\,;{\rm{ }}BH \bot AC\) nên \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).

Suy ra \(AH \bot BC\) hay \(AM \bot BC\)

Xét tam giác \(BAM\) ta có

\(\widehat {BAM} = 180^\circ - \widehat {AMB} - \widehat {MBA}\)\(180^\circ - 90^\circ - \widehat {MBA} = 90^\circ - \widehat {MBA}\,\,\,\,\,(1)\)

Xét tam giác \(BCE\) ta có

\(\widehat {ECB} = 180^\circ - \widehat {CEB} - \widehat {MBE}\)\( = 180^\circ - 90^\circ - \widehat {MBA} = 90^\circ - \widehat {MBA}\,\,\,\,\,(2)\)

Từ \((1),\,\,(2)\) suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {ECB}\).

b) Xét hai tam giác vuông \(AKE\) và \(AHE\) có

\(EK = EH\), \(AE\) là cạnh chung.

Do đó \[\Delta AKE = \Delta AHE\] (hai cạnh góc vuông bằng nhau).

Suy ra \(\widehat {KAE} = \widehat {HAE}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\widehat {HAE} = \widehat {KCB}\) (câu a) nên \(\widehat {KAB} = \widehat {KCB}\).

Câu 3