Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(E\) là điểm đối xứng của \(D\) qua trung điểm \(SA\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AE\) và \(BC\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(BD\). Tính \(\sin \alpha \).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là nửa lục giác đều với cạnh \(a\). Cạnh \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). \(M\) là một điểm khác \(B\) và ở trên \(SB\)sao cho \(AM\) vuông góc với \(MD\). Tính tỉ số \(\frac{{SM}}{{SB}}\) (kết quả viết dưới dạng thập phân).

Cho hình chóp \[S.ABC\]có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\] và \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 1,AD = \sqrt 3 \), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa \(AB\) và \(SC\) bằng \(\frac{3}{2}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 1,AD = \sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, biết tam giác \(SAD\) có diện tích \(S = 3\). Tính khoảng cách từ \(C\) đến \(\left( {SBD} \right)\) (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông \[ABCD\] cạnh bằng \[a\] và các cạnh bên đều bằng \[a\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[SD\]. Số đo của góc \[\left( {MN,SC} \right)\] bằng:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = 1,BC = \sqrt 2 ,\) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).