Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = 1,BC = \sqrt 2 ,\) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
1
Hướng dẫn giải
Trả lời: 1
Dựng điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình chữ nhật.
Ta có \(AB//CD\) nên \(AB//\left( {SCD} \right)\).
Khi đó \(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Hạ \(AH \bot SD\) (1).
Vì \(\left. \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(AH \bot \left( {SCD} \right)\). Do đó \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(AD = BC = \sqrt 2 \).
Ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \Rightarrow AH = 1\).
Vậy \(d\left( {AB,SC} \right) = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(AC \bot \left( {SAB} \right)\).
B. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
C. \(AB \bot \left( {SBC} \right)\).
D. \(AC \bot \left( {SBC} \right)\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 1
Gọi \(O = AC \cap BD\).
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow SO \bot BD\) mà \(BD \bot AC\) nên \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(SA\) thì \(IMNC\) là hình bình hành.
Suy ra \(MN//IC\)(1).
Lại có \(BD \bot IC\left( {BD \bot \left( {SAC} \right)} \right)\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BD \bot MN\). Do đó \(\left( {BD,MN} \right) = 90^\circ \Rightarrow \sin \alpha = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[45^\circ \].
B. \[30^\circ \].
C. \[90^\circ \].
D. \[60^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(60^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(90^\circ \).
D. \(45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập