Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\), ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. \(4,5\;{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\).
B. \(5,5\;{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\).
C. \(6,3\;{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\).
D. \(7,1\;{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(v\left( t \right) = s'(t) = 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\).
\(a\left( t \right) = v'(t) = - {\left( {0,8\pi } \right)^2}\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Thời điểm vận tốc bằng 0 là \(v\left( t \right) = 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 0,8\pi t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \)
\( \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{5}{4}k,k \in \mathbb{Z}\).
Tại \(t = \frac{5}{{24}} + \frac{5}{4}k,k \in \mathbb{Z}\) thì giá trị tuyệt đối của gia tốc là \[\left| {a\left( t \right)} \right| = \left| { - {{\left( {0,8\pi } \right)}^2}\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)} \right| = {\left( {0,8\pi } \right)^2} \approx 6,3\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Hàm số có đạo hàm trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
b) \(f'\left( 9 \right) = \frac{1}{6}\).
Đúng
Sai
c) Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) có đạo hàm là \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\) trên \(\mathbb{R}\).
Đúng
Sai
d) Gọi \(M\) là điểm thuộc \(\left( C \right)\) có hoành độ bằng 4, tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có hệ số góc bằng \(\frac{1}{2}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Hàm số có đạo hàm trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt x }}\). Suy ra \(f'\left( 9 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 9 }} = \frac{1}{6}\).
c) Có \(y = f\left( {{x^2} + 1} \right) = \sqrt {{x^2} + 1} \).
Suy ra \(f'\left( {{x^2} + 1} \right) = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
d) Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có hệ số góc bằng \(f\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} = \frac{1}{4}\).
Câu 2
A. \(y = 8\).
B. \(y = - 12x + 16\).
C. \(y = 12x - 24\).
D. \(y = 12x - 16\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Với \({y_0} = 8 \Rightarrow {x_0} = 2\).
Ta tính được \(k = y'\left( 2 \right) = 12\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 2}\\{{y_0} = 8.{\rm{\;\;}}}\\{k = 12}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là: \(y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 16\)
Câu 3
A. \(y = 2x\).
B. \(y = 2\).
C. \(y = 0\).
D. \(y = - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[12.\]
B. \[2\].
C. \[\frac{1}{3}.\]
D. \[\frac{1}{2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(2{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
B. \(3{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
C. \(4{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
D. \(5{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập