Cho các khẳng định sau với mọi \[x,y\] là số dương:

(I) \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4.\]

(II) \[{x^2} + {y^3} \le 0.\]

(III) \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} > 0.\]

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Đáp án: 3

⦁ Vì \[a < b\] nên \[5a < 5b.\]

Suy ra \[5a - 6 < 5b - 6.\]

Do đó khẳng định i) đúng.

⦁ Vì \[a < b\] nên \[2a < 2b.\]

Suy ra \[2a + 3 < 2b + 3.\]

Mà \[2b + 3 < 2b + 7\] nên \[2a + 3 < 2b + 7.\]

Do đó khẳng định ii) là đúng.

⦁ Vì \[a < b\] nên \[ - 7a > - 7b.\]

Suy ra \[8 - 7a > 8 - 7b.\]

Do đó khẳng định iii) là sai.

⦁ Vì \[a < b\] nên \[ - 4a > - 4b.\]

Suy ra \[9 - 4a > 9 - 4b.\]

Mà \(11 - 4a > 9 - 4a\) nên \(11 - 4a > 9 - 4b.\)

Do đó khẳng định iv) là đúng.

Vậy có 3 khẳng định đúng.

Đáp án: 24

Ta có: \(4a + 1001b > 1001b + 6\)

        \(4a + 1001b + \left( { - 1001b} \right) > 1001b + 6 + \left( { - 1001b} \right)\)

                                \(4a > 6\)

                                \(a > \frac{3}{2}\)

Mà theo đề, \(a\) là số tự nhiên nhỏ nhất nên \(a = 2.\)

Thay \(a = 2\) vào \(A = 7a + 10\) được \(A = 7 \cdot 2 + 10 = 24.\)