Vòng đầu tiên của cuộc thi “Ai là Trạng Quỳnh” gồm bộ \(20\) câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được cộng \(8\) điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ \(4\) điểm. Mỗi thí sinh bắt đầu với \(10\) điểm và cần đạt ít nhất \(90\) điểm để vào vòng tiếp theo. Gọi \(x\) là số câu mà thí sinh cần trả lời đúng trong vòng đầu tiên \(\left( {x \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).

a) Đúng.

Gọi \(x\) là số câu mà thí sinh cần trả lời đúng trong vòng đầu tiên \(\left( {x \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).

Lúc này, số câu hỏi thí sinh trả lời sai trong vòng đầu tiên là: \(20 - x\) (câu).

b) Sai.

Số điểm thí sinh nhận được khi trả lời đúng \(x\) câu hỏi là: \(8x\) (điểm).

Số điểm thí sinh bị trừ khi trả lời sai \(\left( {20 - x} \right)\) câu hỏi là: \(3\left( {20 - x} \right)\) (điểm).

Số điểm thí sinh có được khi thi xong vòng đầu tiên là: \(10 + 8x - 4\left( {20 - x} \right)\) (điểm).

c) Sai.

Theo bài, thí sinh cần đạt ít nhất \(90\) điểm để vào vòng tiếp theo nên ta có bất phương trình mô tả tình huống bài toán là: \(10 + 8x - 4\left( {20 - x} \right) \ge 90\).

d) Đúng

Giải bất phương trình:

\(10 + 8x - 4\left( {20 - x} \right) \ge 90\)

\(10 + 8x - 80 + 4x \ge 90\)

\(12x - 70 \ge 90\)

\(12x \ge 160\)

\(x \ge \frac{{160}}{{12}}\)

\(x \ge 13,33333.....\)

Do \(x \in {\mathbb{N}^ * }\) và cần tìm giá trị \(x\) nhỏ nhất nên \(x = 14.\)

Vậy để qua vòng tiếp theo, mỗi thí sinh cần trả lời đúng ít nhất là \(14\) câu.