Một khách sạn có 100 phòng với cùng mức giá cho thuê. Qua khảo sát, ta thấy rằng nếu ban đầu mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá \[480\,\,000\] đồng/ngày thì luôn kín các phòng, tuy nhiên khi tăng giá phòng lên \[x\% \,\,\left( {x \ge 0} \right)\] so với mức giá ban đầu thì số lượng cho thuê giảm đi \[\frac{{4x}}{5}\] phòng. Khi đó:

a) Đúng.

Số lượng iphone bán ra được trong một năm là: \[600 + 20\left( {\frac{{27 - x}}{{0,1}}} \right) = 6\,\,000 - 200x\](chiếc).

b) Sai.

Lợi nhuận cửa hàng thu được khi bán với giá mới là:

\[\left( {6\,\,000 - 200x} \right)\left( {x - 23} \right) = - 200{x^2} + 10\,\,600x - 13\,\,800\] (triệu đồng).

c) Đúng.

Ta có: \[ - 200{x^2} + 10\,\,600x + 13\,\,800\]

     \[ = - 2\left( {100{x^2} - 5\,\,300x + {{265}^2}} \right) + 2\,\,450\]

     \[ = - 2{\left( {10x - 265} \right)^2} + 2\,\,450\]

Do \[ - 2{\left( {100x - 265} \right)^2} + 2\,\,450 \le 2\,\,450\].

Do đó, lợi nhuận thu được cao nhất của cửa hàng là \[2\,\,450\] (triệu đồng).

d) Sai.

Lợi nhuận cửa hàng thu được cao nhất khi \[100x - 265 = 0\], do đó \[x = 26,5\] (thỏa mãn).

Vậy giá bán mới của một chiếc iphone 16 promax là 26,5 triệu đồng.

Đáp án: 71

Ta có: \[\frac{{87 - x}}{{15}} + \frac{{88 - x}}{{16}} + \frac{{27 + x}}{{99}} + \frac{{28 + x}}{{100}} > 4\]

\[\frac{{87 - x}}{{15}} + \frac{{88 - x}}{{16}} + \frac{{27 + x}}{{99}} + \frac{{28 + x}}{{100}} - 4 > 0\]

\[\left( {\frac{{87 - x}}{{15}} - 1} \right) + \left( {\frac{{88 - x}}{{16}} - 1} \right) + \left( {\frac{{27 + x}}{{99}} - 1} \right) + \left( {\frac{{28 + x}}{{100}} - 1} \right) > 0\]

\[\frac{{87 - x - 15}}{{15}} + \frac{{88 - x - 16}}{{16}} + \frac{{27 + x - 99}}{{99}} + \frac{{28 + x - 100}}{{100}} > 0\]

\[\frac{{72 - x}}{{15}} + \frac{{72 - x}}{{16}} + \frac{{x - 72}}{{99}} + \frac{{x - 72}}{{100}} > 0\]

\[\left( {72 - x} \right)\left( {\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}} \right) > 0\]

\[72 - x > 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}} > 0} \right)\]

\[x < 72.\]

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x < 72.\]

Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là 71.