Cho biểu thức A = (căn x+15) / (x-9) - x/ x-3 căn x + 2 căn x + 5 / căn x+3 Hỏi có bao nhiêu giá trị của (x ) để (A ) nhận giá trị là số nguyên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 0
Với \(x > 0,\,\,x \ne 9\), ta có:
\(A = \frac{{\sqrt x + 15}}{{x - 9}} - \frac{x}{{x - 3\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 3}}\)
\(A = \frac{{\left( {\sqrt x + 15} \right)\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{x\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{\left( {2\sqrt x + 5} \right)\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(A = \frac{{x + 15\sqrt x - x\sqrt x - 3x + 2x\sqrt x + 5x - 6x - 15\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)
\(A = \frac{{x\sqrt x - 3x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\).
Với \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} > 0\)
Lại có: \(A = 1 - \frac{3}{{\sqrt x + 3}} < 1\).
Do đó \(0 < A < 1\).
Vậy \(x > 0,\,\,x \ne 9\) không tồn tại giá trị của \(x\) để \(A\) nhận giá trị là số nguyên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập