PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Trong vong thi chung kết của cuộc thi ĐƯỜNG ĐẾN VINH QUANG có 4 thí sinh An, Bình, Toàn và Phương tham gia thi đấu. Sau khi An, Bình và Toàn hoàn thành phần thi cuối của mình, điểm số của ba bạn lần lượt là 180 điểm, 200 điểm và 170 điểm. Bạn phương là thí sinh cuối cùng bước vào phần thi cuối với điểm số hiện có là 190 điểm.

Tại phần thi cuối, mỗi thí sinh phải trả lời 3 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 10 điểm. Thí sinh có quyền sử dụng “Ngôi sao hy vọng” tối đa một lần cho một trong ba câu hỏi, nếu trả lời đúng nhận được 40 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 20 điểm.

Biết xác suất Phương trở lời đúng câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh lần lượt là 0,7; 0,4 và 0,3. Giả thiết rằng việc trả lời đúng mỗi câu hỏi không làm thay đổi xác suất trả lời đúng hoặc sai các câu hỏi còn lại.

Trả lời: 11,7.

Số tiền gốc anh Tú phải trả đều mỗi tháng là: \(300:12 = 25\) (triệu đồng).

Lãi suất mỗi tháng là: \(7,2\% :12 = 0,6\%  = 0,006\).

Tiền lãi anh Tú phải trả trong tháng thứ nhất là: \({L_1} = 300 \times 0,006 = 1,8\) (triệu đồng).

Số tiền gốc còn lại sau khi trả tháng thứ nhất là: \(300 - 25 = 275\) (triệu đồng).

Tiền lãi anh Tú phải trả trong tháng thứ hai là: \({L_2} = 275 \times 0,006 = 1,65\) (triệu đồng).

Cứ tiếp tục như vậy, số tiền gốc còn lại sẽ giảm dần sau mỗi tháng.

Số tiền gốc còn lại ở đầu tháng thứ \(k\) là: \(300 - (k - 1) \times 25\) (triệu đồng).

Tiền lãi anh Tú phải trả trong tháng thứ \(k\) là: \({L_k} = (300 - (k - 1) \times 25) \times 0,006\) (triệu đồng).

Tiền lãi anh Tú phải trả trong tháng cuối cùng (tháng thứ mười hai) là:

\({L_{12}} = (300 - (12 - 1) \times 25) \times 0,006 = 0,15\) (triệu đồng).

Tổng số tiền lãi anh Tú phải trả ngân hàng sau 12 tháng là tổng của một cấp số cộng với số hạng đầu \({L_1} = 1,8\), số hạng cuối \({L_{12}} = 0,15\) và có \(12\) số hạng.

Tổng lãi phải trả là: \(S = \frac{{12}}{2} \times ({L_1} + {L_{12}}) = 6 \times (1,8 + 0,15) = 6 \times 1,95 = 11,7\) (triệu đồng).

Vậy, tổng số tiền lãi anh Tú phải trả ngân hàng là \(11,7\) triệu đồng.

Đáp án: \[0,17\].

Đặt \[BM = x;\,BN = y\] vơi\[0 \le x,y \le 1\].

Diện tích tam giác \[BMN\]là \[{S_{BMN}} = \frac{1}{2}xy\].

Theo tính chất tiếp tuyến ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}MP = MA = 1 - x\\NP = NC = 1 - y\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow MN = MP + NP = 2 - x - y\].

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác \[BMN\], ta có: \[B{M^2} + B{N^2} = M{N^2}\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = {\left( {2 - x - y} \right)^2} \Leftrightarrow xy + 2 = 2\left( {x + y} \right)\]

BĐT Cô-si, ta có: \[2\left( {x + y} \right) \ge 2.2\sqrt {xy} \] \[ \Leftrightarrow xy + 2 \ge 4\sqrt {xy} \]

\[ \Leftrightarrow xy - 4\sqrt {xy}  + 2 \ge 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {xy}  \le 2 - \sqrt 2 \\\sqrt {xy}  \ge 2 + \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}xy \le {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^2}\\xy \ge {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^2}\end{array} \right.\]

Khi đó: \[{S_{BMN}} \le \frac{{{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{2}\]\[ \approx 0,17\].