Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] \[\left( {AB < AC} \right)\], đường cao \[AH,{\rm{ }}M\] là trung điểm \[BC.\] Vẽ \[MD\] song song với \[AC\] \[(D\] thuộc \[AB),\] \[ME\] song song với \[AB\] \[(E\] thuộc \[AC).\]
a) Cho \[AB = 6\] cm, \[BC = 10\] cm, tính \[AC.\]
b) Chứng minh tứ giác \[ADME\] là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng \[BDEM\] là hình bình hành.
d) Trên tia đối \[EB\] lấy \[K\] sao cho \[EB = EK;\] trên tia đối \[EM\] lấy \[I\] sao cho \[EM = EI.\] Chứng minh ba điểm \[A;\,\,I;\,\,K\] thẳng hàng.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] \[\left( {AB < AC} \right)\], đường cao \[AH,{\rm{ }}M\] là trung điểm \[BC.\] Vẽ \[MD\] song song với \[AC\] \[(D\] thuộc \[AB),\] \[ME\] song song với \[AB\] \[(E\] thuộc \[AC).\]
a) Cho \[AB = 6\] cm, \[BC = 10\] cm, tính \[AC.\]
b) Chứng minh tứ giác \[ADME\] là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng \[BDEM\] là hình bình hành.
d) Trên tia đối \[EB\] lấy \[K\] sao cho \[EB = EK;\] trên tia đối \[EM\] lấy \[I\] sao cho \[EM = EI.\] Chứng minh ba điểm \[A;\,\,I;\,\,K\] thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông \[ABC\] vuông tại \(A\) ta có:
\[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\]
Hay \[{6^2} + A{C^2} = {10^2}\]
Suy ra \[A{C^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \Rightarrow AC = 8{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Vậy độ dài \[AC\] là 8 cm.
b) Do \[MD\,{\rm{//}}\,AC\] suy ra \[\widehat {MDB} = \widehat {DAE} = 90^\circ \] (đồng vị).
Do đó:
\[\widehat {MDA} = 180^\circ - \widehat {MDB} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .\]
Do \[ME\,{\rm{//}}\,AB\] suy ra \[\widehat {MEC} = \widehat {DAE} = 90^\circ \] (đồng vị).
Do đó \[\widehat {MEA} = 180^\circ - \widehat {MEC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .\]
Tứ giác \[ADME\] có: \[\widehat {DAE} = \widehat {MDA} = \widehat {MEA} = 90^\circ .\]
Do đó tứ giác \[ADME\] có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
c) Xét \(\Delta ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC.\)
Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MB = MC = \frac{1}{2}BC.\)
Do đó \(MB = MC = AM = \frac{1}{2}BC.\)
Xét \(\Delta ABM\) có \(MA = MB\) nên \(\Delta ABM\) cân tại \(M,\) khi đó \(MD\) là đường cao của tam giác nên đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta ABM.\)
Do đó \[D\] là trung điểm \[AB\] nên \[DA = DB = \frac{1}{2}AB.\]
Mà \(ME = DA\) (do \[ADME\] là hình chữ nhật) nên \(ME = DB.\)
Xét tứ giác \(BDEM\) có \(ME\,{\rm{//}}\,BD\) và \(ME = DB,\) nên là hình bình hành.
d) Xét \(\Delta ABC\) có \[ME\,{\rm{//}}\,AB\] và \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[E\] là trung điểm \[AC.\]
Tứ giác \[AKCB\] có \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(BK\) (do \[BE = EK)\] nên tứ giác \[AKCB\] là hình bình hành. Suy ra \[AK\,{\rm{//}}\,BC.\,\,\,\left( 3 \right)\]
Tứ giác \[AICM\] có \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(MI\) (do \[EM = EI)\] nên tứ giác \[AICM\] là hình bình hành. Suy ra \[AI\,{\rm{//}}\,BC.\,\,\,\left( 4 \right)\]
Theo tiên đề Euclid, qua \[A\] chỉ vẽ được duy nhất 1 đường thẳng song song với \[BC\] nên từ \[\left( 3 \right)\] và \[\left( 4 \right)\] ta phải có \[A;\,\,I;\,\,K\] thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Với điều kiện \(x \ne 2;\,\,x \ne - 2,\) ta có:
\(A = \frac{x}{{x - 2}} - \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 8}}{{4 - {x^2}}}\)
\( = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{{x^2} + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x - \left( {2{x^2} - 4x + x - 2} \right) + {x^2} + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x - 2{x^2} + 4x - x + 2 + {x^2} + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{5x + 10}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{5}{{x - 2}}.\)
Vậy với \(x \ne 2;\,\,x \ne - 2\) thì \(A = \frac{5}{{x - 2}}.\)
b) Thay \(x = - 6\) (thỏa mãn điều kiện) vào \(A\) ta có: \(A = \frac{5}{{ - 6 - 2}} = \frac{5}{{ - 8}} = \frac{{ - 5}}{8}.\)
Vậy với \(x = - 6\) thì \(A = \frac{{ - 5}}{8}.\)
c) Với \(x \ne 2;\,\,x \ne - 2,\) để \(A = 2\) ta có: \(\frac{5}{{x - 2}} = 2\)
\(5 = 2\left( {x - 2} \right)\)
\(x - 2 = \frac{5}{2}\)
\(x = \frac{5}{2} + 2\)
\(x = \frac{9}{2}\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy với \(x = \frac{9}{2}\) thì \(A = 2\).
d) Với \(x \ne 2;\,\,x \ne - 2\) và \(x \ne - 1\) ta có:
\(M = A:B = \frac{5}{{x - 2}}:\frac{5}{{x + 1}} = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)\( = \frac{{x - 2 + 3}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}}.\)
Để \(M\) nguyên khi \(\frac{3}{{x - 2}}\) nguyên khi \(x - 2 \in \)Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ { - 3;\,\, - 1;\,\,1;\,\,3} \right\}.\)
Ta có bảng giá trị
|
\(x - 2\) |
\( - 3\) |
\( - 1\) |
\(1\) |
\(3\) |
|
\(x\) |
\( - 1\) |
\(1\) |
\(3\) |
\(5\) |
|
Kết luận |
thỏa mãn điều kiện |
thỏa mãn điều kiện |
thỏa mãn điều kiện |
thỏa mãn điều kiện |
Câu 2
A. \(f\left( 0 \right) = 1\).
B. \(f\left( 0 \right) = 3\).
C. \(f\left( 0 \right) = 4\).
D. \(f\left( 0 \right) = - 1\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(f\left( 0 \right) = 4.0 - 1 = - 1\).
Câu 3
A. \(x \ne 0\).
B. \(x = 2\).
C. \(x \ne 2\).
D. \(x \ne \pm 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\widehat {A\,\,} = \widehat {C\,}\).
B. \(\widehat {A\,\,} = \widehat {B\,};\,\,\widehat {C\,} = \widehat {D\,}\).
C. \(AB\,{\rm{//}}\,CD;\,\,AB = AD\).
D. \(AB\,{\rm{//}}\,CD;\,\,BC\,{\rm{//}}\,AD\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y = 2\).
B. \(y = - 2x + 1\).
C. \(y = 2{x^2} + 3\).
D. \(y = \frac{2}{x} + 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập