Cho biểu thức \[M = \left( {\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{x + y}} - xy} \right).\frac{1}{{{x^2} - {y^2}}}\]  và   \[N = \frac{{2y}}{{x + y}}\].

a)  Viết điều kiện xác định của các biểu thức \[M,{\rm{ }}N.\]

b) Rút gọn biểu thức \[M.\]

c) Chứng tỏ giá trị của biểu thức \[P = M + N\] không phụ thuộc vào giá trị của biến \[x,{\rm{ }}y?\]

Biểu thức \[4{x^2} - 25{y^2}\] được viết dưới dạng tích là

1) Thực hiện phép tính:

a) \(5{x^3}{y^5} - \frac{5}{4}{y^2}\left( {4{x^3}{y^3} + 1} \right)\);                                                               b) \[\left( {{x^3} - 2{x^2}y + 3x{y^2}} \right):\left( { - \frac{1}{2}x} \right).\]     

2) Tính giá trị của đa thức \(A = 36{x^2} + {y^2} - 12xy\) tại \(x = 7;{\rm{ }}y =  - 3\).

Cho hình thang cân \(MNPQ\) có \(MN\,{\rm{//}}\,PQ,\) \(\widehat {P\,} = \widehat {Q\,} = 45^\circ .\) Kẻ MI vuông góc với \[PQ\] tại \[I.\] Lấy điểm \[K\] thuộc cạnh \[PQ\] sao cho \[IK = QI.\]

a) Giải thích vì sao tứ giác \(MNPK\) là hình bình hành.

b) Đường thẳng qua \[Q\] và song song với \[MK\] cắt \[MI\] tại \[H.\] Tứ giác \(MQHK\) là hình gì? Vì sao?

Để sử dụng thẻ dịch vụ học lớp chất lượng cao tại trường X, phụ huynh phải trả phí thuê dịch vụ theo tháng và một khoản phí ban đầu gọi là phí duy trì thẻ. Một phần đường thẳng d ở (Hình 6) biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) mà phụ huynh đó phải trả để sử dụng dịch vụ chất lượng cao của nhà trường theo thời gian học tập (đơn vị: tháng).

a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng \[d.\]

b) Giao điểm của đường thẳng \[d\] với trục \[Oy\] trong tình huống này có ý nghĩa gì?

c) Tính tổng chi phí mà phụ huynh phải trả khi sử dụng thẻ dịch vụ học lớp chất lượng cao của nhà trường trong thời gian 9 tháng.