Nhà bạn Lan cách nhà bạn Thanh \(5\,\;{\rm{km}}\) và cách trường học \(12\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}\) Biết rằng nhà bạn Thanh, nhà bạn Lan và trường học tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông như hình vẽ bên dưới. Hỏi quãng đường từ nhà đến trường của bạn Thanh dài hơn quãng đường từ nhà đến trường của bạn Lan bao nhiêu km?

a) \(\frac{{x + y}}{{2y}} + \frac{{2x - y}}{{2y}} = \frac{{x + y + 2x - y}}{{2y}} = \frac{{3x}}{{2y}}.\)

b) \(\frac{{{x^2} - 5x}}{{x - 3}} - \frac{{x - 9}}{{x - 3}} = \frac{{{x^2} - 5x - x + 9}}{{x - 3}} = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{x - 3}} = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{x - 3}} = x - 3.\)

c) \(\frac{{x + 2}}{{x - 3}} + \frac{2}{{x + 3}} + \frac{{3{x^2} + x}}{{9 - {x^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{3{x^2} + x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 5x + 6 + 2x - 6 - 3{x^2} - x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ - 2{x^2} + 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{ - 2x(x - 3)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ - 2x}}{{x + 3}}.\)