Kết quả kiểm tra môn Toán của một lớp 6 được liệt kê như sau:

\(\begin{array}{*{20}{c}}9&8&{10}&6&6&4&3&7&9&6&5&5&8&8&7&7&5&7&8&6\\7&7&9&5&6&8&5&9&9&5&6&7&5&7&6&6&3&5&7&9\end{array}\)

a) Lập bảng thống kê điểm kiểm tra môn Toán của lớp.

b) Vẽ biểu đồ cột thể hiện bảng thống kê trên.

c) Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:

i) “Điểm của bạn được chọn đạt trên 7”;

ii) “Điểm của bạn được chọn là số lẻ”;

iii) “Điểm của bạn được chọn chia hết cho 3”.

Hướng dẫn giải

Với \[n \in \mathbb{Z}\] ta có \[B = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}} = \frac{{2\left( {4n + 3} \right) + 187}}{{4n + 3}} = 2 + \frac{{187}}{{4n + 3}}.\]

a) Với \[n \in \mathbb{Z},\] để \[B\] có giá trị là số nguyên tố thì:

\[\frac{{187}}{{4n + 3}} \in \mathbb{N}\,\] và \[\,4n + 3 \in \]Ư\[\left( {187} \right) = \left\{ {1;\,\,11;\,\,17;\,\,187} \right\}\]

Trường hợp 1. \[4n + 3 = 1,\] suy ra \[n =  - \frac{1}{2}\] (không thoả mãn).

Trường hợp 2. \[4n + 3 = 11,\] suy ra \[n = 2\] (thoả mãn).

Trường hợp 3. \[4n + 3 = 17,\] suy ra \[n = \frac{7}{2}\] (không thoả mãn).

Trường hợp 4. \[4n + 3 = 187,\] suy ra \[n = \frac{{181}}{4}\] (không thoả mãn).

Vậy \[n = 2.\]

b) Để \[B\] tối giản thì \[\frac{{187}}{{4n + 3}}\] phải là tối giản, tức là \[187\] và \(4n + 3\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ngoài hai ước là \[1\] và \[187,\] thì \[14\] còn hai ước \[11,\,\,17.\]

Vậy để ƯCLN\(\left( {187,4n + 3} \right) = 1\) thì \(4n + 3\) không chia hết cho \[11\] và \(17.\)

Vậy với \(n \ne 11k - 3;\) \(n \ne 17q - 3\) \[\left( {k,\,\,q \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[B\] là phân số tối giản.

b) ⦁ Để  \[B\] nhỏ nhất thì \[\frac{{187}}{{4n + 3}}\] nhỏ nhất thì \(4n + 3\) có giá trị âm lớn nhất \[n \in \mathbb{Z}\]

Ta có \(4n + 3 =  - 1,\) suy ra \(n =  - 1.\) Khi đó \(B = 2 - 187 =  - 185.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \[B\] là \( - 185\) khi \(n =  - 1\).

⦁ Để \[B\] lớn nhất thì \[\frac{{187}}{{4n + 3}}\] lớn nhất thì \(4n + 3\) là nhỏ nhất và \(4n + 3 > 0;\,\) \[n \in \mathbb{Z}\]

Suy ra \(n = 0,\) khi đó \(B = 2 + \frac{{187}}{3} = \frac{{193}}{3}.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \[B\] là \(\frac{{193}}{3}\) khi \(n = 0\).