Xác định hàm số \(y = ax + b\) để đồ thị hàm số đó đi qua hai điểm cho trước trong mỗi trường hợp sau:

a) \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,5} \right)\).      b) \(C\left( { - 1;\,\, - 5} \right)\) và \(D\left( { - 6;\,\,1} \right).\)

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến về mặt kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch 18%, và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.

Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{2x}} = \frac{3}{2}\).    b) \(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\).

c) \[\frac{{3x}}{{4x - 3}} = - 2\].           d) \(\frac{3}{{8x}} - \frac{1}{{2x}} = \frac{1}{{{x^2}}}\).

e) \(\frac{x}{{x - 2}} = \frac{2}{{x - 2}} + 7\).        f) \(\frac{2}{{x - 3}} = \frac{1}{{x + 2}}\).

g) \(\frac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\).          h) \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\).

i) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}\).     j) \(\frac{1}{x} - \frac{{x + 4}}{{x - 4}} = \frac{4}{{4x - {x^2}}}\).

k) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{2 + x}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}\).                                l) \(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{{x^2} - 16}}\).

Giải các bất phương trình sau:

a) \[8x + 2 < 7x - 1\].                              b) \(3x - 8 > 4x - 12\).

c) \(3\left( {x - 2} \right) - 5 \ge 3\left( {2x - 1} \right)\).  d) \(5x - 7\left( {2x - 5} \right) < 2\left( {x - 1} \right)\).

e) \[{\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right)\].     f) \[\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) < {\left( {x + 1} \right)^2} - 4\].

g) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x - 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26\).                                 h) \[{\left( {x - 4} \right)^2} - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)\;\; \ge \;\; - 8x + 41\].

i) \(\frac{{x + 1}}{3} + \frac{x}{2} \ge 4\).   j) \[\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} \ge \frac{{5x + 4}}{6}\].

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng của hai chữ số đó bằng 10. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số tự nhiên có ba chữ số, lấy số tự nhiên có ba chữ số này chia cho số cần tìm thì được thương là 7 và dư là 12.

Giải các phương trình sau:

a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0\).   b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\).

c) \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 3x} \right) = 0\). d) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\).

e) \(\left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\).  f) \(\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\).

g) \({\left( {3x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\).                                                               h) \({\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( {x - 5} \right)^2}\).

i) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) = \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right)\).                                      j) \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\).

k) \( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2{\left( {4x - 1} \right)^2}\).                                            l) \({x^2} - 8x + 12 = 0\).