Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(x{\rm{Ag}} + y{\rm{C}}{{\rm{l}}_2} \to 2{\rm{AgCl}}{\rm{.}}\)
Vì số nguyên tử của \[{\rm{Ag}}\] và \({\rm{Cl}}\) ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2y = 2\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1.\end{array} \right.\)
Vậy \(x = 2,\,\,y = 1.\)
b) \[{\rm{xHgO}} \to 2{\rm{Hg}} + y{{\rm{O}}_2}.\]
Vì số nguyên tử của \[{\rm{Hg}}\] và \[{\rm{O}}\] ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2y\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1.\end{array} \right.\)
Vậy \(x = 2,\,\,y = 1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\]
\[ = {a^3} + a{b^2} + a{c^2} + {a^2}b + {b^3} + b{c^2} + {a^2}c + {b^2}c + {c^3}\]
\[ = \left( {{a^3} + a{b^2}} \right) + \left( {{b^3} + b{c^2}} \right) + \left( {{c^3} + c{a^2}} \right) + {a^2}b + {b^2}c + {c^2}a\].
Mà \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) với mọi số thực dương \(a,\,\,b\) nên \[{a^2} + {b^2} \ge 2ab.\]
Suy ra \[{a^3} + a{b^2} \ge 2{a^2}b.\]
Tương tự, ta có: \[{b^3} + b{c^2} \ge 2{b^2}c;\] \[{c^3} + c{a^2} \ge 2{c^2}a.\]
Suy ra \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge 3\left( {{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a} \right) > 0\]
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge {a^2}b + {b^2}c + {c^2}a > 0\].
Mặt khác, \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca\)
Hay \({a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca = {3^2} = 9\)
\(2ab + 2bc + 2ca = 9 - \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
Do đó \[P = {a^2} + {b^2} + {c^2} + \frac{{ab + bc + ca}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\]
\[ = {a^2} + {b^2} + {c^2} + \frac{{9 - \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{{2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}\]
\[ = {a^2} + {b^2} + {c^2} + \frac{9}{{2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}} - \frac{1}{2}\].
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz với mọi số thực dương \(a,\,\,b,\,\,c\) ta có:
\({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{3} = \frac{{{3^2}}}{3} = 3.\)
Do đó \[P = {a^2} + {b^2} + {c^2} + \frac{9}{{2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}} - \frac{1}{2}\]
\[ = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{2} + \frac{9}{{2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}} + \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{1}{2}\]
\[ \ge 2\sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{2} \cdot \frac{9}{{2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}} + \frac{3}{2} - \frac{1}{2}\]
\[ = 2\sqrt {\frac{9}{4}} + \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 4.\]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c = 1.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(4\) khi \(a = b = c = 1.\)
Lời giải
|
a) \(9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0\) \(9{x^2} = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\) \({x^2} = 0\) hoặc \(2x = 3\) \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\). Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 0;\) \(x = \frac{3}{2}\). c) \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 3x} \right) = 0\) \(x + 2 = 0\) hoặc \(3 - 3x = 0\) \(x = - 2\) hoặc \(3x = 3\) \(x = - 2\) hoặc \(x = 1\) Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = - 2;\) \(x = 1\). e) \(\left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\) \(4x + 2 = 0\) (vì \({x^2} + 1 > 0\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý) \(4x = - 2\) \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là \(x = \frac{{ - 1}}{2}\). g) \({\left( {3x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\) \({\left( {3x - 2} \right)^2} = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\) \(3x - 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\) \(3x = 2\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\) \(x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 2\) Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{2}{3}\); \(x = - 1\) và \(x = 2\). i) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) = \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right)\) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) - \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) + \left( {6x - 7} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \(\left( {6x - 7} \right)\left[ {\left( {3x + 4} \right) + \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\) \(\left( {6x - 7} \right)\left( {4x + 3} \right) = 0\) \(6x - 7 = 0\) hoặc \(4x + 3 = 0\) \(x = \frac{7}{6}\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{4}\). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{7}{6};\) \(x = \frac{{ - 3}}{4}\). k) \( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2{\left( {4x - 1} \right)^2}\) \( - 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{\left( {4x - 1} \right)^2} = 0\) \(\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5\left( {x - 2} \right) - 2\left( {4x - 1} \right)} \right] = 0\) \(\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5x + 10 - 8x + 2} \right] = 0\) \(\left( {4x - 1} \right)\left( { - 13x + 12} \right) = 0\) \(4x - 1 = 0\) hoặc \( - 13x + 12 = 0\) \(x = \frac{1}{4}\) hoặc \(x = \frac{{12}}{{13}}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{1}{4};\) \(x = \frac{{12}}{{13}}\). |
b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\) \(x - 1 = 0\) hoặc \(3x - 6 = 0\) \(x = 1\) hoặc \(3x = 6\) \(x = 1\) hoặc \(x = 2\) Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là \(x = 1;\) \(x = 2\). d) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\) \(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\) \(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\) \(x = - 9\) hoặc \(x = 4\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\). f) \(\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) \(3x - 4 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\) \(3x = 4\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(2x = 1\) \(x = \frac{4}{3}\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\); \(x = - 1\) và \(x = \frac{1}{2}\). h) \({\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( {x - 5} \right)^2}\) \({\left( {2x + 3} \right)^2} - {\left( {x - 5} \right)^2} = 0\) \(\left( {2x + 3 - x + 5} \right){\left( {2x + 3 + x - 5} \right)^2} = 0\) \(\left( {x + 8} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\) \(x + 8 = 0\) hoặc \(3x - 2 = 0\) \(x = - 8\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 8;\;x = \frac{2}{3}.\) j) \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\) \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \(\left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {3x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) \(x + 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\) \(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 1;\) \(x = \frac{1}{2}\). l) \({x^2} - 8x + 12 = 0\) \({x^2} - 2x - 6x + 12 = 0\) \(x\left( {x - 2} \right) - 6\left( {x - 2} \right) = 0\) \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\) \(x - 2 = 0\) hoặc \(x - 6 = 0\) \(x = 2\) hoặc \(x = 6\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2;\,\,x = 6.\) |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập