Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình

a) \(2x + y = 0\) b) \(x + 3y = 0\) c) \(3x - 2y = 1\)

Câu hỏi trong đề: 26 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \((x;\, - 2x),\,x \in \mathbb{Z}\) b) \(( - 3y;\,y),\,y \in \mathbb{Z}\)

c) Từ \(3x - 2y = 1 \Rightarrow y = \frac{{3x - 1}}{2} = x + \frac{{x - 1}}{2}\)

Vì \(y \in \mathbb{Z}\)nên \(\frac{{x - 1}}{2} = t \in \mathbb{Z} \Rightarrow \,x = 2t + 1\)

Khi đó: \(y = 3t + 1\,\).Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = 3t + 1\end{array} \right.;\,t \in \mathbb{Z}\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đối với Câu toán:

“Một đàn em nhỏ đứng bên sông

To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng

Mỗi người năm trái thừa năm trái

Mỗi người sáu trái một người không

Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước

Có mấy em thơ, mấy trái hồng?

Làm thế nào để tính được số em nhỏ (em thơ) và số trái hồng?

Nếu gọi \(x\) là số em nhỏ, \(y\) là số quả hồng thì ta nhận được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nào?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \(x\) là số em nhỏ, \(y\) là số quả hồng.

Vì mỗi người 5 quả thì thừa 5 quả nên ta có: \(5x + 5 = y\) (1)

Vì mỗi người 6 quả thì một người không có nên ta có: \(6\left( {x - 1} \right) = y\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 5 = y\\6\left( {x - 1} \right) = y\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 5\\6x - y = 6\end{array} \right.\)

Câu 2

Cho phương trình \(mx + \left( {m + 1} \right)y = 3\)

a) Với \(m = 1\), xét xem các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình

i) \(\left( {3; - 2} \right)\) ii) \(\left( {0;1} \right)\)

iii) \(\left( { - 1;0} \right)\)

b) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên ứng với

i) \(m = - 1\) ii) \(m = 2\)

c) Tìm giá trị \(m\) tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm

i) \(\left( {3;1} \right)\) ii) \(\left( {2;3} \right)\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Với \(m = 1\), ta có phương trình \(2x + 3y = 3\)

i) Thay \(x = 3;\,y = 2\) vào phương trình, ta có: \(2 \cdot 3 + 3 \cdot \left( { - 2} \right) = 6 \ne 3\)

nên \(\left( {3; - 2} \right)\) không là nghiệm của phương trình

ii) Thay \(x = 0;\,y = 1\) vào phương trình ta có: \(2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 = 3\) nên \(\left( {0;1} \right)\) là nghiệm của phương trình đã cho

iii) Thay \(x = - 1;y = 0\) vào phương trình ta có: \(2 \cdot \left( { - 1} \right) + 3 \cdot 0 = - 2 \ne 3\) nên \(\left( { - 1;0} \right)\) không là nghiệm của phương trình.

b) Tìm nghiệm tổng quát

i. Với \(m = - 1\) ta có phương trình \( - 1 \cdot x + \left( { - 1 + 1} \right)y = 3 \Leftrightarrow x = - 3\)

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

ii. Với \(m = 2\) ta có phương trình \(2x + 3y = 3 \Leftrightarrow y = \frac{{ - 2}}{3}x + 1\)

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - \frac{2}{3}x + 1\end{array} \right.\)

Hoặc \(2x + 3y = 3 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

c) Tìm giá trị \(m\) tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm

i) Thay \(x = 3;y = 1\) vào phương trình ta có \(3m + \left( {m + 1} \right) \cdot 1 = 3 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\)

ii) Thay \(x = 2;y = 3\) vào phương trình ta có \(2m + \left( {m + 1} \right) \cdot 3 = 3 \Leftrightarrow m = 0\)

Câu 3