Chứng minh rằng khi \(m\) thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua điểm cố định

a) \(3x + m\left( {y - 1} \right) = 2\)

b) \(mx + \left( {m - 2} \right)y = m\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

\(3{x_0} + m\left( {{y_0} - 1} \right) - 2 = 0\) với mọi \(m\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3{x_0} - 2 = 0\\{y_0} - 1 = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{2}{3}\\{y_0} = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(M\left( {\frac{2}{3};2} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi \(m\) thay đổi.

b) Giả sử Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

\(m{x_0} + \left( {m - 2} \right){y_0} = m\) với mọi \(m\)

\(\left( {{x_0} + {y_0} - 1} \right)m - 2{y_0} = 0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + {y_0} - 1 = 0\\ - 2{y_0} = 0\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = 0\end{array} \right.\)

Vậy \(M\left( {1;0} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi \(m\) thay đổi.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) \(2x + y = 6\) b) \(x + 3y = 2\) c) \(3x - 2y = 1\) d) \(2x + 0y = 4\) e) \(0x - 3y = 3\)

Xem đáp án

Lời giải

a) \(\left\{ \begin{array}{l}y = - 2x + 6\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}y = - 3x + 2\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

e) \(\left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

Câu 2

Cô Hạnh có hai khoản đầu tư với lãi suất 8% và 10% mỗi năm. Cô Hạnh thu được tiền lại từ hai khoản đầu tư đó là 160 triệu đồng mỗi năm. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn cho hai khoản đầu tư của cô Hạnh và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \(x\) (triệu đồng) là khoản đầu tư với lãi suất là 8% mỗi năm (\(x > 0\)). Khi đó, tiền lãi thu

được mỗi năm từ khoản đầu tư này là:

\(8\% \cdot x = \frac{{2x}}{{25}}\) (triệu đồng)

Gọi \(y\) (triệu đồng) là khoản đầu tư với lãi suất là 10% mỗi năm (\(y > 0\)). Khi đó, tiền lãi

thu được mỗi năm từ khoản đầu tư này là:

\(10\% \cdot y = \frac{y}{{10}}\) (triệu đồng)

Ta có phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) cho hai khoản đầu tư của cô Hạnh là:

\(\frac{{2x}}{{25}} + \frac{y}{{10}} = 160\) hay \(4x + 5y = 8000\)

Ba nghiệm của phương trình trên là \(\left( {100;1520} \right),\,\left( {5000;1200} \right),\,\left( {1000;800} \right)\)

Câu 3