Chứng minh rằng khi \(m\) thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua điểm cố định

a) \(3x + m\left( {y - 1} \right) = 2\)

b) \(mx + \left( {m - 2} \right)y = m\)

Câu hỏi trong đề: 26 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

\(3{x_0} + m\left( {{y_0} - 1} \right) - 2 = 0\) với mọi \(m\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3{x_0} - 2 = 0\\{y_0} - 1 = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{2}{3}\\{y_0} = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(M\left( {\frac{2}{3};2} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi \(m\) thay đổi.

b) Giả sử Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

\(m{x_0} + \left( {m - 2} \right){y_0} = m\) với mọi \(m\)

\(\left( {{x_0} + {y_0} - 1} \right)m - 2{y_0} = 0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + {y_0} - 1 = 0\\ - 2{y_0} = 0\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = 0\end{array} \right.\)

Vậy \(M\left( {1;0} \right)\) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi \(m\) thay đổi.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left( {a - 1} \right)x + 2y = a\)

a) Xác định \[a\] để \(d\):

i) song song với trục hoành

ii) song song với trục tung

iii) song song với đường thẳng \(x - y = 1\)

b) Tìm điểm cố định mà \(d\) luôn đi qua với mọi \[a\]

Xem đáp án

Lời giải

a) i) \(a = 1\);

ii) Không tồn tại;

iii) \(a = - 1.\)

b) \(A\left( {1;\,\frac{1}{2}} \right)\).

Câu 2

Trong các cặp số \((2\,;1\,)\),\((\,3\,; - 1)\),\((\,0\,;\,5\,)\) cặp số nào là nghiệm của phương trình \(x + 2y - 4 = 0\)

Xem đáp án

Lời giải

Với \((2\,;1\,)\), ta có \(2 + 2 \cdot 1 - 4 = 0\) \( \Rightarrow (\,2\,;\,1\,)\)là nghiệm.

Với \((\,3\,; - 1)\), ta có \(3 + 2 \cdot ( - 1) - 4 = - 3 \ne 0\)\( \Rightarrow (3; - 1)\) không là nghiệm.

Với \((\,0\,;\,5\,)\), ta có \(0 + 2 \cdot 5 - 4 = 6 \ne 0\)\( \Rightarrow (\,0\,;\,5\,)\) không là nghiệm.

Câu 3