Xét Câu toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi,

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.

Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Gọi \(x\) là số cam, \(y\) là số quýt cần tính (\(x,y \in {\mathbb{N}^*}\)), ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\10x + 3y = 100\end{array} \right.\)

Trong hai cặp số \(\left( {10;7} \right)\) và \(\left( {7;10} \right)\), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình trên? Từ đó cho biết một phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu Câu toán cổ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Ta thấy khi \(x = 10\) và \(y = 7\) thì:

\(10x + 3y = 10 \cdot 10 + 3 \cdot 7 = 121 \ne 100\) nên \(\left( {10;7} \right)\) không là nghiệm của phương trình thứ hai.

Vậy \(\left( {10;7} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

* Ta thấy khi \(x = 7\) và \(y = 10\) thì:

\(x + y = 7 + 10 = 17\) nên \(\left( {7;10} \right)\) là nghiệm của phương trình thứ nhất.

\(10x + 3y = 10 \cdot 7 + 3 \cdot 10 = 100\) nên \(\left( {7;10} \right)\) là nghiệm của phương trình thứ hai.

Vậy \(\left( {7;10} \right)\) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là \(\left( {7;10} \right)\) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho. Vậy nen chia 7 quả cam mỗi quả thành 10 phần bằng nhau và chia 10 quả quýt mỗi quả thành 3 phần bằng nhau thì thỏa mãn yêu cầu Câu toán.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) \(2x + y = 6\) b) \(x + 3y = 2\) c) \(3x - 2y = 1\) d) \(2x + 0y = 4\) e) \(0x - 3y = 3\)

Xem đáp án

Lời giải

a) \(\left\{ \begin{array}{l}y = - 2x + 6\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}y = - 3x + 2\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

e) \(\left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

Câu 2

Cô Hạnh có hai khoản đầu tư với lãi suất 8% và 10% mỗi năm. Cô Hạnh thu được tiền lại từ hai khoản đầu tư đó là 160 triệu đồng mỗi năm. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn cho hai khoản đầu tư của cô Hạnh và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \(x\) (triệu đồng) là khoản đầu tư với lãi suất là 8% mỗi năm (\(x > 0\)). Khi đó, tiền lãi thu

được mỗi năm từ khoản đầu tư này là:

\(8\% \cdot x = \frac{{2x}}{{25}}\) (triệu đồng)

Gọi \(y\) (triệu đồng) là khoản đầu tư với lãi suất là 10% mỗi năm (\(y > 0\)). Khi đó, tiền lãi

thu được mỗi năm từ khoản đầu tư này là:

\(10\% \cdot y = \frac{y}{{10}}\) (triệu đồng)

Ta có phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) cho hai khoản đầu tư của cô Hạnh là:

\(\frac{{2x}}{{25}} + \frac{y}{{10}} = 160\) hay \(4x + 5y = 8000\)

Ba nghiệm của phương trình trên là \(\left( {100;1520} \right),\,\left( {5000;1200} \right),\,\left( {1000;800} \right)\)

Câu 3