Cho các cặp số \(\left( { - 2;1} \right),\left( {0;2} \right),\left( {1;0} \right),\left( {1,5;3} \right),\left( {4; - 3} \right)\) và hai phương trình

\(5x + 4y = 8\) (1); \(3x + 5y =  - 3\) (2)

Trong các cặp số đã cho:

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng \(5x + 4y = 8\) và \(3x + 5y =  - 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ để mình họa kết luận ở câu b).

Gọi \(x\) là số em nhỏ, \(y\) là số quả hồng.

Vì mỗi người 5 quả thì thừa 5 quả nên ta có: \(5x + 5 = y\) (1)

Vì mỗi người 6 quả thì một người không có nên ta có: \(6\left( {x - 1} \right) = y\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 5 = y\\6\left( {x - 1} \right) = y\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 5\\6x - y = 6\end{array} \right.\)

a) Với \(m = 1\), ta có phương trình \(2x + 3y = 3\)

i) Thay \(x = 3;\,y = 2\) vào phương trình, ta có: \(2 \cdot 3 + 3 \cdot \left( { - 2} \right) = 6 \ne 3\)

nên \(\left( {3; - 2} \right)\) không là nghiệm của phương trình

ii) Thay \(x = 0;\,y = 1\) vào phương trình ta có: \(2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 = 3\) nên \(\left( {0;1} \right)\) là nghiệm của phương trình đã cho

iii) Thay \(x =  - 1;y = 0\) vào phương trình ta có: \(2 \cdot \left( { - 1} \right) + 3 \cdot 0 =  - 2 \ne 3\) nên \(\left( { - 1;0} \right)\) không là nghiệm của phương trình.

b) Tìm nghiệm tổng quát

i. Với \(m =  - 1\) ta có phương trình \( - 1 \cdot x + \left( { - 1 + 1} \right)y = 3 \Leftrightarrow x =  - 3\)

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

ii. Với \(m = 2\) ta có phương trình \(2x + 3y = 3 \Leftrightarrow y = \frac{{ - 2}}{3}x + 1\)

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - \frac{2}{3}x + 1\end{array} \right.\)

Hoặc \(2x + 3y = 3 \Leftrightarrow x =  - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

c) Tìm giá trị \(m\) tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm

i) Thay \(x = 3;y = 1\) vào phương trình ta có \(3m + \left( {m + 1} \right) \cdot 1 = 3 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\)

ii) Thay \(x = 2;y = 3\) vào phương trình ta có \(2m + \left( {m + 1} \right) \cdot 3 = 3 \Leftrightarrow m = 0\)