Cho dãy số \(({u_n})\) biết \({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số bị chặn.
B. Dãy số bị chặn trên.
C. Dãy số bị chặn dưới.
D. Không bị chặn
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A.
Ta có \({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
\({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}} = \frac{{4(n + 1) + 1}}{{n + 1}} = 4 + \frac{1}{{n + 1}} \le 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \Rightarrow {u_n} \le \frac{9}{2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Suy ra \(0 < {u_n} \le \frac{9}{2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
Giải nhanh: dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n}\)có bậc của tử bằng bậc của mẫu nên bị chặn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
B. \({u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
C. \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 3}}\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
D. \({u_n} = \frac{{2n}}{{2n + 1}}\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Lời giải
Lời giải
Chọn C.
Viết lại dãy số: \[\frac{2}{4},\,\frac{3}{5},\,\frac{4}{6},\,\frac{5}{7},\,...\]
\[ \Rightarrow {u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 3}}\,\forall n \in {\mathbb{N}^ * }\].
Câu 2
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. Không có.
Lời giải
Lời giải
Chọn C.
Ta có \({u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}} = n + 2 + \frac{5}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Để \({u_n}\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{5}{{n + 1}}\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) là số nguyên hay \[n = 4\]
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)chỉ có một số hạng nhận giá trị nguyên.
Câu 3
A. \({u_4} = \frac{5}{9}.\)
B. \({u_4} = 1.\)
C. \({u_4} = \frac{2}{3}.\)
D. \({u_4} = \frac{{14}}{{27}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(11\).
B. \(9\).
C. \(8\).
D. \(10\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Thứ 3.
B. Thứ 4.
C. Thứ 5.
D. Thứ 6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không tăng, không giảm.
D. Dãy số là dãy hữu hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[{u_5} = - \frac{{27}}{{16}}.\]
B. \[{u_5} = - \frac{{16}}{{27}}.\]
C. \[{u_5} = \frac{{16}}{{27}}.\]
D. \[{u_5} = \frac{{27}}{{16}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập