Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì sau \[4\frac{4}{5}\] giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và \[9\] giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \[\frac{6}{5}\] giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[4\frac{4}{5}\] giờ = \[\frac{{24}}{5}\] giờ.
Gọi \[x\] (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (\[x > 0\]) ; \[y\] (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (\[y > 0\]).
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được \[\frac{1}{x}\] bể, vòi thứ hai chảy được \[\frac{1}{y}\] bể.
Hai vòi cùng chảy đầy bể sau \[\frac{{24}}{5}\] giờ nên \[1\] giờ cả hai cùng chảy được \[\frac{5}{{24}}\] bể. Ta có phương trình :
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\] (1)
Trong \[9\] giờ, vòi thứ nhất chảy được \[\frac{9}{x}\] bể và \[\frac{6}{5}\] giờ, hai vòi cùng chảy được \[\frac{6}{5}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right)\] bể nên ta có phương trình : \[\frac{9}{x} + \frac{6}{5}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\\\frac{9}{x} + \frac{6}{5}\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1\end{array} \right.\]
Đặt \[u = \frac{1}{x},\,y = \frac{1}{y}\]. Ta có hệ :
\[\left\{ \begin{array}{l}u + v = \frac{5}{{24}}\\9u + \frac{6}{5}\left( {u + v} \right) = 1\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}u + v = \frac{5}{{24}}\\51u + 6v = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{{12}}\\v = \frac{1}{8}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 8\end{array} \right.\]
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có 4 giờ 48 phút bằng \(\frac{{24}}{5}\) giờ.
Gọi thời gian vòi một chảy đầy bể là \(x\) giờ \(\left( {x > 0} \right)\).
Gọi thời gian vòi hai chảy đầy bể là \(y\) giờ \(\left( {y > 0} \right)\).
Một giờ vòi một chảy được \(\frac{1}{x}\) bể.
Một giờ vòi hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\\\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{3}{4}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{8}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 8\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy thời gian vòi một chảy đầy bể là 12 giờ và vòi hai chảy đầy bể là 8 giờ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có : \[1\] giờ \[20\] phút = \[80\] phút.
Gọi \[x\] (phút) là thời gian vòi thứ nhất chảy riêng một mình đầy bể và \[y\] (phút) là thời gian vòi thứ hai chảy riêng một mình đầy bể \[\left( {x,\,y > \,0} \right)\].
Trong một phút vòi thứ nhất chảy được \[\frac{1}{x}\] bể và vòi thứ hai chảy được \[\frac{1}{y}\] bể.
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{80}}\\\frac{{10}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{2}{{15}}\end{array} \right.\]
Giải hệ phương trình ta được \[x = 120,{\rm{ }}y = 240\].
Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong \[120\] phút (\[2\] giờ) và vòi thứ hai chả đầy bể trong \[240\] phút (\[4\] giờ).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập