Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính \[20cm\], xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ \[20\] giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ \[4\] giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.

Gọi thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường lần lượt là \(x,y\,(\,x,y > 0\), đơn vị: giờ).

Đổi 30 phút \( = 0,5h\). Theo đề bài, ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{50x + 45y = 165}\\{y - x = 0,5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1,5}\\{y = 2}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 1,5 giờ. Thời gian ô tô đi hết quãng đường BC là 2 giờ.

Gọi \[x\] (km) là độ dài quãng đường \[AB\] và \[y\] (giờ) là thời gian dự định đi để đến \[B\] đúng lúc \[12\] giờ trưa \[\left( {x,\,y > 0} \right)\].

Thời gian ô tô đến \[B\] khi chạy với vận tốc \[35\,\,km/h\] là \[y + 2\] nên ta có : \[x = 35\left( {y + 2} \right)\]     (1)

Thời gian ô tô đến \[B\] khi chạy với vận tốc \[50\,\,km/h\] là \[y - 1\] nên \[x = 50\left( {y - 1} \right)\]                (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 35\left( {y + 2} \right)\\x = 50\left( {y - 1} \right)\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình ta có nghiệm \[\left( {x,\,y} \right) = \left( {350;\,8} \right)\].

Vậy \[AB = 350km\], ô tô xuất phát từ \[A\] lúc \[4\] giờ sáng.