Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính \[20cm\], xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ \[20\] giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ \[4\] giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là \[x\] (cm/s) và \[y\] (cm/s) \[\left( {x > y > 0} \right)\].
Khi chuyển động cùng chiều, cứ \[20\] giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh hơn đi được trong \[20\] giây hơn quãng đường vật kia cũng đi trong \[20\] giây là đúng \[1\] vòng \[\left( { = 20\pi \,cm} \right)\]. Ta có phương trình \[20\left( {x - y} \right) = 20\pi \] (1)
Khi chuyển động ngược chiều, cứ \[4\] giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong \[4\] giây là đúng một vòng. Ta có phương trình \[4\left( {x + y} \right) = 20\pi \] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}20\left( {x - y} \right) = 20\pi \\4\left( {x + y} \right) = 20\pi \end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x - y = \pi \\x + y = 5\pi \end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\pi \\y = 2\pi \end{array} \right.\]
Vậy vận tốc của mỗi vật là \[3\pi \,cm/s\] và \[2\pi \,cm/s\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[x\] (km) là độ dài quãng đường \[AB\] và \[y\] (giờ) là thời gian dự định đi để đến \[B\] đúng lúc \[12\] giờ trưa \[\left( {x,\,y > 0} \right)\].
Thời gian ô tô đến \[B\] khi chạy với vận tốc \[35\,\,km/h\] là \[y + 2\] nên ta có : \[x = 35\left( {y + 2} \right)\] (1)
Thời gian ô tô đến \[B\] khi chạy với vận tốc \[50\,\,km/h\] là \[y - 1\] nên \[x = 50\left( {y - 1} \right)\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 35\left( {y + 2} \right)\\x = 50\left( {y - 1} \right)\end{array} \right.\]
Giải hệ phương trình ta có nghiệm \[\left( {x,\,y} \right) = \left( {350;\,8} \right)\].
Vậy \[AB = 350km\], ô tô xuất phát từ \[A\] lúc \[4\] giờ sáng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x(\,km/h\,)\) là vận tốc ô tô lúc đầu \((\,x > 10\,)\), và \(y\) (h) là thời gian ô tô dự định đi từ \(A\) đến \(B\) \((\,y > 0\,)\)
Theo hài ra ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(\,x + 10\,)(\,y - 3\,) = xy}\\{(\,x - 10\,)(\,y + 5\,) = xy}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3x + 10y = 30}\\{5x - 10y = 50}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 40}\\{y = 15}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy vận tốc xe lúc đầu là \(40km/h\). Quãng đường AB dài \(40 \cdot 15 = 600km\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập