Cân bằng phương trình phản ứng hóa học sau bằng phương pháp đại số

                             \[{\rm{NO}} + {{\rm{O}}_2} \to {\rm{N}}{{\rm{O}}_2}\]

Gọi \[x,y\] lần lượt là hệ số của \[P\] và \[{O_2}\] thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

          \[x\,{\rm{P}} + y\,{{\rm{O}}_2} \to {{\rm{P}}_2}{{\rm{O}}_5}\]

Cân bằng số nguyên tử của \[P\], số nguyên tử của \[O\] ở cả hai vế ta được hệ

                             \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2y = 5\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình này , ta được \[x = 2;\,y = \frac{5}{2}\]

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta được

                             \[2{\rm{P}} + \frac{5}{2}{{\rm{O}}_2} \to {{\rm{P}}_2}{{\rm{O}}_5}\]

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học trên với 2, ta được

                             \[4{\rm{P}} + 5{{\rm{O}}_2} \to 2{{\rm{P}}_2}{{\rm{O}}_5}\]

Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với Fe và O, ta có \[\left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\4x + 2 = 3y\,\,\,(2)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (1) ta suy ra \[y = \frac{3}{2}x\]                    (3)

Thế (3) vào (2), ta được

                                       \[\begin{array}{l}4x + 2 = 3.\frac{3}{2}x\\4x + 2 = \frac{9}{2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2 = \frac{1}{2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 4\end{array}\]

Thay giá trị \[x = 4\] vào phương trình (3). Ta có:

                                       \[y = \frac{3}{2}.4 = 6\]

Do đó, hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\,(x;y) = (4;6)\]

Vậy ta có phương trình sau cân bằng \[4F{e_3}{O_4} + {O_2} \to 6F{e_2}{O_3}\]