Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên \[3\]cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm \[36c{m^2}\], và nếu một cạnh giảm đi \[2\]cm, cạnh kia giảm đi \[4\]cm thì diện tích của tam giác giảm đi \[26c{m^2}\].

Gọi \[x\] (luống) là số luống của vườn nhà Lan và \[y\] (cây) là số cây trong mỗi luống (\[x,\,y > 0\] và \[x,\,y\] nguyên).

Khi đó số cây bắp cải toàn vườn là \[xy\] (cây).

Nếu tăng thêm \[8\] luống rau và mỗi luống trồng ít đi \[3\] cây thì số cây trong vườn là \[\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right)\], ta có phương trình:

\[\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 54\]        (1)

Nếu giảm đi \[4\] luống và tăng thêm \[2\] cây ở mỗi luống thì số cây trong vườn là \[\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right)\]. Khi đó ta có:

\[\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 32\]       (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

\[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 54\\\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 32\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 8y = - 30\\2x - 4y = 40\end{array} \right.\]

Giải hệ ta được : \[x = 50\;;{\rm{ }}y = 15\].

Vậy vườn nhà Lan trồng \(50 \cdot 15 = 750\) cây bắp cải.

Gọi \[x\] (triệu đồng) là số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất và \[y\] (triệu đồng) là số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai nếu không kể thuế VAT.

Khi đó, số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, (kể cả thuế VAT \(10\% )\) là \[\frac{{110}}{{100}}x\] triệu đồng, loại hàng thứ hai, (kể cả thuế VAT \[8\% \]), là \[\frac{{108}}{{100}}y\] triệu đồng. Ta có phương trình :

\[\frac{{110}}{{100}}x + \frac{{108}}{{100}}y = 2,17\] hay \[1,1x + 1,08y = 2,17\].

Khi thuế VAT là \[9\% \] cho cả hai loại hàng thì số tiền phải trả là :

\[\frac{{109}}{{100}}\left( {x + y} \right) = 2,18\] hay \[1,09x + 1,09y = 2,18\].

Ta có hệ phương trình :

                             \[\left\{ \begin{array}{l}1,1x + 1,08y = 2,17\\1,09x + 1,09y = 2,18\end{array} \right.\]

Giải hệ ta được : \[x = 0,5\;;{\rm{ }}y = 1,5\].

Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả \[0,5\] triệu đồng cho loại hàng thứ nhất và \[1,5\] triệu đồng cho loại hàng thứ hai.