Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên \[3\]cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm \[36c{m^2}\], và nếu một cạnh giảm đi \[2\]cm, cạnh kia giảm đi \[4\]cm thì diện tích của tam giác giảm đi \[26c{m^2}\].
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên \[3\]cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm \[36c{m^2}\], và nếu một cạnh giảm đi \[2\]cm, cạnh kia giảm đi \[4\]cm thì diện tích của tam giác giảm đi \[26c{m^2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là \[x\] (cm) và \[y\] (cm) \[\left( {x > 0,\,y > 0} \right)\].
Khi đó, diện tích tam giác là \[\frac{1}{2}xy\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Nếu tăng mỗi cạnh lên \[3\]cm thì diện tích tam giác là \[\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right)\], ta có phương trình :
\[\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 36\] (1)
Nếu một cạnh giảm đi \[2\]cm, cạnh kia giảm đi \[4\]cm thì diện tích tam giác là \[\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right)\]. Khi đó ta có :
\[\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = \frac{1}{2}xy - 26\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 36\\\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = \frac{1}{2}xy - 26\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = xy + 72\\\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = xy - 52\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\2x + y = 30\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 12\end{array} \right.\]
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là \[9\]cm và \[12\]cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Goi \[x\] (rupi) là giá mỗi quả thanh yên và \[y\] (rupi) là giá mỗi quả táo rừng thơm \[\left( {x,\,y > 0} \right)\].
Ta có hệ phương trình : \[\left\{ \begin{array}{l}9x + 8y = 107\\7x + 7y = 91\end{array} \right.\]
Giải hệ ta được: \(x = 3\,;\,\,y = 10.\)
Vậy mỗi quả thanh yên giá \[3\] rupi và mỗi quả táo rừng thơm giá \[10\] rupi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[x\] (luống) là số luống của vườn nhà Lan và \[y\] (cây) là số cây trong mỗi luống (\[x,\,y > 0\] và \[x,\,y\] nguyên).
Khi đó số cây bắp cải toàn vườn là \[xy\] (cây).
Nếu tăng thêm \[8\] luống rau và mỗi luống trồng ít đi \[3\] cây thì số cây trong vườn là \[\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right)\], ta có phương trình:
\[\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 54\] (1)
Nếu giảm đi \[4\] luống và tăng thêm \[2\] cây ở mỗi luống thì số cây trong vườn là \[\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right)\]. Khi đó ta có:
\[\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 32\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
\[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 54\\\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 32\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 8y = - 30\\2x - 4y = 40\end{array} \right.\]
Giải hệ ta được : \[x = 50\;;{\rm{ }}y = 15\].
Vậy vườn nhà Lan trồng \(50 \cdot 15 = 750\) cây bắp cải.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập