Cho \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7\\\frac{2}{x} - \frac{5}{y} =  - 27\end{array} \right.\] và cùng với các khẳng định sau:

(i) Hệ phương trình cho điều kiện xác định là \(x \ne 0\) và \(y \ne 0.\)

(ii) Hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,5} \right)\).

(iii) Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) lớn hơn 20.

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

Chọn D

Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự:

 $\boxed{\text{\hspace{0.17em}MODE\hspace{0.17em}}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{=}$

Trên màn hình hiện ra kết quả \(x = 3,\) ấn thêm phím $\boxed{=}$ ta thấy màn hình hiện kết quả \(y =  - 1.\)

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {3;\,\, - 1} \right)\).

Khi đó, \(x + y = 3 + \left( { - 1} \right) = 2\).

Cách 2. Xét hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - 5y = 11\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (1) ta có \(x = 2 - y\).

Thế \(x = 2 - y\) vào phương trình (2) ta được phương trình \(2\left( {2 - y} \right) - 5y = 11\).

Giải phương trình:

\(2\left( {2 - y} \right) - 5y = 11\)

\(4 - 2y - 5y = 11\)

\( - 7y = 7\)

\(y =  - 1\)

Thay \(y =  - 1\) vào phương trình \(x = 2 - y\), ta được \(x = 2 - \left( { - 1} \right) = 3\).

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {3;\,\, - 1} \right).\)

Khi đó, \(x + y = 3 + \left( { - 1} \right) = 2\).

Chọn B

Cách 1. ⦁ Thay \(x =  - 11\) và \(y = 8\) vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l} - 11 + 8 =  - 3 \ne 3\\ - 11 + 2 \cdot 8 = 5 \ne  - 5\end{array} \right.\].

Do đó cặp số \(\left( { - 11;\,\,8} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\x + 2y =  - 5\end{array} \right.\].

⦁ Tương tự, ta thay lần lượt các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho thì thấy rằng chỉ có cặp số \(\left( {11;\,\, - 8} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đó.

Cách 2. Bấm máy tính.

Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\x + 2y =  - 5\end{array} \right.\]

Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự:

$\boxed{\text{\hspace{0.17em}MODE\hspace{0.17em}}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{-5}\boxed{=}\boxed{=}$ 

Trên màn hình hiện ra kết quả \[x = 11\] ấn thêm phím  ta thấy màn hình hiện kết quả \[y =  - 8\].

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {11; - 8} \right).\)

Cách 3. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 2y =  - 5\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (1) ta có \(x = 3 - y\).

Thế \(x = 3 - y\) vào phương trình (2) ta được phương trình \(3 - y + 2y =  - 5\) hay \(y =  - 8\)

Thay \(y =  - 8\) vào phương trình \(x = 3 - y\), ta được \(x = 3 - \left( { - 8} \right) = 3 + 8 = 11\).

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {11; - 8} \right).\)