Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong \(3\) ngày, tổ thứ hai may trong \(5\) ngày thì cả hai tổ may được \(1310\) chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là \(10\) chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong \(1\) ngày may được bao nhiêu chiếc áo?Gọi lần lượt số áo tổ thứ nhất, tổ thứ hai may trong \(1\) ngày là \(x,\,y\)(áo). Điều kiện: \(x,\,y \in {\mathbb{N}^*}.\)Khi đó, ta có hệ phương trình là

Chọn C

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) có dạng: \(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + by = c\,\left( 1 \right)}\\{a'x + b'y = c'}\end{array}} \right..\)

Trong đó, \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,a',\,\,b',\,\,c'\) là các số đã biết (gọi là hệ số), \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng \(0,\)\(a'\) và \(b'\) không đồng thời bằng \(0.\)

Chọn D

Gọi vận tốc thật của thuyền \[x\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\]\(\left( {x > 0} \right).\)

vận tốc dòng nước \(y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)\(\left( {y > 0} \right).\)

Vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là \(x + y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).\)

Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là \(x - y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).\)

Thời gian của thuyền khi xuôi dòng là \(\frac{{40}}{{x + y}}\) (giờ).

Thời gian của thuyền khi xuôi dòng là \(\frac{{40}}{{x - y}}\) (giờ).

Đổi: \(4\)giờ \(30\) phút \( = \frac{9}{2}\) giờ.

Vì chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài \(40\,{\rm{km}}\) hết \(4\)giờ \(30\) phút nên ta có phương trình \(\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = \frac{9}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì thời gian thuyền xuôi dòng \(5\,\,{\rm{km}}\) bằng thời gian thuyền ngược dòng \(4\,\,{\rm{km}}\) nên ta có phương trình \(\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = \frac{9}{2}}\\{\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{20}}}\\{\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{16}}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 20}\\{x - y = 16}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 18}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)(thỏa mãn)

Vậy vận tốc của dòng nước là \(2\,{\rm{km/h}}.\)