Tìm các giá trị của \(a\) sao cho các biểu thức sau có giá trị bằng 2 :

a) \(\frac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \frac{{a - 3}}{{a + 3}}\)  

b) \(\frac{{10}}{3} - \frac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \frac{{7a + 2}}{{6a + 18}}\)

a) Giải phương trình \(\frac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \frac{{a - 3}}{{a + 3}} = 2\) với ẩn \(a\).

ĐKXĐ: \(a \ne - \frac{1}{3}\) và \(a \ne - 3;{\mathop{\rm MTC}\nolimits} (3a + 1)(a + 3)\).

\(\frac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \frac{{a - 3}}{{a + 3}} = 2\)

\(\frac{{(3a - 1)(a + 3) + (a - 3)(3a + 1)}}{{(3a + 1)(a + 3)}} = \frac{{2(3a + 1)(a + 3)}}{{(3a + 1)(a + 3)}}\)

\((3a - 1)(a + 3) + (a - 3)(3a + 1) = 2(3a + 1)(a + 3)\)

 \(3{a^2} + 9a - a - 3 + 3{a^2} + a - 9a - 3 = 6{a^2} + 18a + 2a + 6\)

\( - 20a = 12\)

\(a = - \frac{{12}}{{20}} = - \frac{3}{5}\) (thuộc ĐKXĐ).

Vậy với \(a = - \frac{3}{5}\) thì \(\frac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \frac{{a - 3}}{{a + 3}}\) có giá trị bằng 2 .

b) Ta có \(4a + 12 = 4(a + 3);6a + 18 = 6(a + 3)\).

Ta giải phương trình: \(\frac{{10}}{3} - \frac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \frac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2\left( {^*} \right)\)

ĐKХĐ: \(a \ne - 3;\) MTC : \(12(a + 3)\)

\(\frac{{10}}{3} - \frac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \frac{{7a + 2}}{{6a + 18}}\)

\(\frac{{40(a + 3)}}{{12(a + 3)}} - \frac{{3(3a - 1)}}{{12(a + 3)}} - \frac{{2(7a + 2)}}{{12(a + 3)}} = \frac{{24(a + 3)}}{{12(a + 3)}}\)

\(40(a + 3) - 3(3a - 1) - 2(7a + 2) = 24(a + 3)\)

\(40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72\)

\( - 7a = - 47\)

\(a = \frac{{47}}{7}\) (TMĐK)

Vậy với \(a = \frac{{47}}{7}\) thì \(\frac{{10}}{3} - \frac{{3\mathfrak{u} - 1}}{{4\mathfrak{a} + 12}} - \frac{{7\mathfrak{a} + 2}}{{6\mathfrak{a} + 18}}\) có giá trị bằng 2 .