Định \(m\) để phương trình sau có nghiệm duy nhất: \(\frac{{x + 2}}{{x - m}} = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}{\rm{. }}\)

Giải các phương trình:

a) \(\left( {5x + 2} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\);                                                                   

b) \(15\left( {x + 9} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 21} \right) = 0\);

c) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\);                                                                   

d) \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) = 0\);

e) \({x^2} - x - 6 = 0\);                              g) \({x^2} + 5x + 6 = 0\);

h) \({x^2} + x - 12 = 0\);                           i) \({x^4} + 2{x^3} - 2{x^2} + 2x - 3 = 0\).

Giải các phương trình:

a) \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - {x^3} + 1 = 0\);                                        

b) \[{x^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 4\];

c) \({x^3} - x\left( {x + 1} \right) + 1 = 0\);        

d) \({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{6}{{3x + 1}}\)                                                                    b) \(\frac{1}{{x + 3}} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{10}}{{(x + 3)(x - 1)}}\).

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{4}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^3} + 1}}\);        

b) \(\frac{{3x + 1}}{{x + 1}} - \frac{{2x - 5}}{{x - 3}} = 1 - \frac{4}{{(x + 1)(x - 3)}}\).

Cho biểu thức: \(A = \left( {5x - 3y + 1} \right)\left( {7x + 2y - 2} \right)\).

a) Tìm \(x\) sao cho với \(y = 2\) thì \(A = 0\).     b) Tìm \(y\) sao cho với \(x =  - 2\) thì \(A = 0\)

Giải các phương trình:

a) \(5 + \frac{{96}}{{{x^2} - 16}} = \frac{{2x - 1}}{{x + 4}} - \frac{{3x - 1}}{{4 - x}}\);  

b) \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x + 2}} = \frac{{12}}{{{x^2} - 4}} + 1\);

c) \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{x\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}\).