Cho số a bất kì, hãy so sánh :

a) a và \({\rm{a}} - 4\);                                            b) \({\rm{a}} - 7\) và \({\rm{a}} + 5\).

- Trường hợp \({\rm{m}} < 0\) thì \({{\rm{m}}^2} > 0\), do đó \({{\rm{m}}^2} > {\rm{m}}\).

- Trường hợp \({\rm{m}} = 0\) thì \({{\rm{m}}^2} = 0\), do đó \({{\rm{m}}^2} = {\rm{m}}\).

- Trường hợp \(0 < {\rm{m}} < 1\). Nhân hai vế với \({\rm{m}} > 0\) ta được \({{\rm{m}}^2} < {\rm{m}}\).

- Trường hợp \({\rm{m}} = 1\) thì \({{\rm{m}}^2} = 1\), do đó \({{\rm{m}}^2} = {\rm{m}}\).

- Trường hợp \({\rm{m}} > 1\). Nhân hai vế với \({\rm{m}}\) ta được \({{\rm{m}}^2} > {\rm{m}}\).

Tóm lại :

- Nếu \({\rm{m}} = 0\) hoặc \({\rm{m}} = 1\) thì \({{\rm{m}}^2} = {\rm{m}}\).

- Nếu \({\rm{m}} < 0\) hoặc \({\rm{m}} > 1\) thì \({{\rm{m}}^2} > {\rm{m}}\).

- Nếu \(0 < {\rm{m}} < 1\) thì \({{\rm{m}}^2} < {\rm{m}}\).

Nhận xét: Qua kết quả trên ta thấy khẳng định \({{\rm{m}}^2}\) luôn luôn lớn hơn \({\rm{m}}\) là một khẳng định sai.

a) Ta có \(a < b\). Cộng thêm -3 vào hai vế ta được \({\rm{a}} - 3 < {\rm{b}} - 3\).

b) Ta có \({\rm{a}} < {\rm{b}}\). Nhân hai vế với -5 ta được \( - 5.{\rm{a}} > - 5.{\rm{b}}\). Cộng thêm 1 vào hai vế ta được \( - 5a + 1 > - 5b + 1\).