Cho bất phương trình ${{\rm{a}}^2}{\rm{x}} - {\rm{ax}} > 3 - {\rm{x}}$

a) Giải bất phương trình $(1)$ khi ${\rm{a}} = 2$.

b) Chứng minh rằng bất phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi ${\rm{a}} = 2$ thì (1) trở thành $4{\rm{x}} - 2{\rm{x}} > 3 - {\rm{x}}$

$4x - 2x + x > 3$

$3x > 3$$hay\,x > 1$.

b) ${a^2}x - ax > 3 - x$

${a^2}x - ax + x > 3$

$\left( {{a^2} - a + 1} \right)x > 3.$

Vì ${a^2} - a + 1 = {\left( {a - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0$ với mọi giá trị của a nên $x > \frac{1}{{{a^2} - a + 1}}$.

Vậy bất phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bất phương trình

a) $\frac{{x - 5}}{{14}} \le \frac{{3(1,5 - 2x)}}{{35}}$ b) $\frac{{2x - 5}}{4} > \frac{{x + 1}}{2}$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có : $\frac{{x - 5}}{{14}} \le \frac{{3(1,5 - 2x)}}{{35}}$

$5(x - 5) \le 6(1,5 - 2x)$

$5x - 25 \le 9 - 12x$

$17x \le 34$ hay $x \le 2$.

b) Ta có $\frac{{2x - 5}}{4} > \frac{{x + 1}}{2}$

$2x - 5{\rm{ }} > 2x + 2$

$0x > 7.$

Bất phương trình này vô nghiệm.

Câu 2

Cho phương trình: $\frac{{x + 2m}}{{x + 3}} + \frac{{x - m}}{{x - 3}} = \frac{{mx\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 9}}$. Giải phương trình trong các trương hợp sau:

a) ${\rm{m}} = 1$; b) ${\rm{m}} = 2$; c) ${\rm{m}} = 1,6$.

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ: $x = \pm 3$

$\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Rightarrow \left( {x + 2m} \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {x - m} \right)\left( {x + 3} \right) = mx\left( {x + 1} \right)\\{x^2} - 3x + 2mx - 6m + {x^2} + 3x - mx - 3m = m{x^2} + mx\\2{x^2} - m{x^2} = 9m \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right){x^2} = 9m\end{array}$

Khi $m = 1$ ta được ${x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3$ (loại).

Khi $m = 2$ ta được $0{x^2} = 18$, vô nghiệm.

Khi ${\rm{m}} = 1,6$ ta được $0,4{{\rm{x}}^2} = 14,4$ hay \[{x^2} = 36\] nên \[x = \pm 6\] (thoả mãn ĐKXĐ).

Vậy khi $m = 1$ hoặc $m = 2$ thì phương trình vô nghiệm

khi ${\rm{m}} = 1,6$ thì phương trình có nghiệm ${\rm{x}} = \pm 6$.

Câu 3