Bài tập cuối chương 2 lớp 9 (có đáp án)

So sánh các số sau: \(\frac{5}{8}\) và \(\frac{4}{7};\, 5,6784\) và 5,\(6775;\, \frac{9}{{20}}\) và 0,45; \[ - 17\] và \[ - 19.\]

Có bất đẳng thức sau không?

a) \(2 \cdot \frac{1}{2}:\frac{3}{4} - 2\frac{1}{3} > \left( {1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3}} \right) \cdot 4\).

b) \( - 7,65 + 4,35 < 4,5 - 8,35\).

Hai số a , b là số dương hay âm nếu ta có:

a) \({\rm{a}} - 5 > {\rm{b}} - 5\) và \({\rm{b}} > 6\).

b) \({\rm{a}} - 10 > {\rm{b}} - 10\) và \({\rm{a}} < - 14\).

Cho bất đẳng thức \(6 > - 4\). Hãy viết những bất đẳng thức mới nếu:

a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với \(3; - 1;2; - 4\).

b) Chia hai vế của bất đăng thức với \(2; - 2; - 1.\)

Cho bất đẳng thức \({\rm{c}} \le {\rm{d}}\). Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau là đúng:

a) \( - 5c \ge - 5d\);

b) \(0,05c - 1,7 \le 0,05d - 1,7\)

c) \(\frac{{\rm{c}}}{{10}} \le \frac{{\rm{d}}}{{10}}\)

d) \(4 - {\rm{c}} \ge 4 - {\rm{d}}\).

e) \(3c + 15 \le 3d + 15\)

h) \(0,8 - \frac{c}{5} \ge 0,8 - \frac{d}{5}\)

Chứng minh rằng nếu \({\rm{a}} > {\rm{b}} > 0\) thì \({{\rm{a}}^{\rm{n}}} > {{\rm{b}}^{\rm{n}}}\) ( \({\rm{n}}\) là số nguyên)

Cho \(10 < {\rm{a}} < 16,\quad 2 < {\rm{b}} < 4\). Hãy tìm \({\rm{a}} + {\rm{b}};{\rm{a}} - {\rm{b}};{\rm{a}}\).\({\rm{b}};{\rm{a}}:{\rm{b}}\)

Người ta định xây một căn nhà mà mặt bằng là một hình chữ nhật với hai kích thước là a và \({\rm{b}}({\rm{m}})\) mà \(7,5 \le {\rm{a}} \le 7,6\) và \(5,4 \le {\rm{b}} \le 5,5\). Có thể xây cả căn nhà với mặt bằng không nhỏ hơn \(41\;{{\rm{m}}^2}\) được không?

Giải các phương trình:

a) \({x^2} - 9 = 2(x + 3)\);

b) \((x - 1)(3x + 10) = {x^3} - {x^2}\).

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{5x - 8}}{7} - \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{{14}} = \frac{{4x - 5}}{{21}} - 1,5\);

b) \(\frac{{{{(2x + 1)}^2}}}{6} - \frac{{{{(x - 3)}^2}}}{{10}} = \frac{{29{x^2} - 22}}{{30}} - \frac{{x\left( {6x - 19} \right)}}{{15}}\).

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x + 13}}{{{x^2} - 25}} = 1\);

b) \(\frac{{3x + 2}}{{x + 4}} + \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 5 - \frac{{x - 32}}{{{x^2} + 2x - 8}}\)

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{10 - x}}{{51}} + \frac{{9 - x}}{{52}} + \frac{{8 - x}}{{53}} + 3 = 0\);                  

b) \(\frac{{2x + 5}}{{195}} + \frac{{2x + 7}}{{197}} = \frac{{2x}}{{95}}\).

Cho phương trình: \(\frac{{x + 2m}}{{x + 3}} + \frac{{x - m}}{{x - 3}} = \frac{{mx\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 9}}\). Giải phương trình trong các trương hợp sau:

a) \({\rm{m}} = 1\);

b) \({\rm{m}} = 2\);

c) \({\rm{m}} = 1,6\).

Cho phương trình \(mx + (m + 1)y = 3\).

1. Với \(m = 1\), xét xem các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình.

i) \((3\,; - 2)\)

ii) \((0\,;1)\)

iii) \(( - 1\,;0)\).

2. Tìm nghiệm tồng quát của phương trình trên ứng với

i) \(m =  - 1\)

ii) \(m = 2\).

3. Tìm giá trị \(m\) tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm.

i) \((3\,;1)\)

ii) \((2\,;3)\).

Giải các bất phương trình sau:

a) \(5\left( {x - 1} \right) + 7 \le 1 - 3\left( {x + 2} \right)\);

b) \(4\left( {x + 8} \right) - 7\left( {x - 1} \right) < 12\);

Với giá trị nào của \(x\) :

a) Giá trị của phân thức \(\frac{{9 - 3x}}{8}\) lớn hơn giá trị của phân thức tương ứng \(\frac{{5x - 9}}{{16}}\).

b) Giá trị của phân thức \(\frac{{5 + 2x}}{3}\) lớn hơn giá trị của phân thức tương ứng \(\frac{{3,5 + 3x}}{6}\).

c) Giá trị nào của đa thức \(7x + 1\) nhỏ hơn giá trị của phân thư tương ứng \(\frac{{3{\rm{x}} + 2}}{3}\).

d) Giá trị của phân thức \(\frac{{17 - 2x}}{{13}}\) nhỏ hơn giá trị của đa thức tương ứng \(x + 4\)

Giải các bất phương trình sau

a) \(\frac{{3 + x}}{4} + \frac{{2 - x}}{3} < 0\)

b) \(x - \frac{{x - 3}}{5} + \frac{{2x - 1}}{{10}} < 4\)

c) \(\frac{{4 - y}}{5} - 5y > 0\)

d) \(\frac{{y - 1}}{2} - 1 + \frac{{2y - 1}}{6} > y\)

a) Với giá trị nào của \(x\) thì tổng hai phân thức \(\frac{{3x - 1}}{4}\) và \(\frac{{x - 1}}{5}\) là số dương?

b) Với giá trị nào của y thì hiệu hai phân thức \(\frac{{5y + 1}}{3}\) và \(\frac{{3 - y}}{5}\) là số âm?

Giải bất phương trình dạng \(\left( {x - {a_1}} \right)\left( {x - {a_2}} \right)\left( {x - {a_3}} \right) > 0\) (1) hoặc

$\left(x-a_1\right)\left(x-a_2\right)\left(x-a_3\right)<0\left(2\right)$ với\({{\rm{a}}_1} < {{\rm{a}}_2} < {{\rm{a}}_3}.\)