Bài tập cuối chương 2 lớp 9 (có đáp án)

88 người thi tuần này 4.6 181 lượt thi 30 câu hỏi 45 phút

Câu 1/30

So sánh các số sau: $\frac{5}{8}$ và $\frac{4}{7};\quad 5,6784$ và 5,$6775;\quad \frac{9}{{20}}$ và 0,45; \[ - 17\] và \[ - 19.\]

Lời giải

Ta có $\frac{5}{8} = \frac{{35}}{{56}};\quad \frac{4}{7} = \frac{{32}}{{56}}\quad $ mà $\quad \frac{{35}}{{56}} > \frac{{32}}{{56}} \Rightarrow \frac{5}{8} > \frac{4}{7}$

5,678 và 5,6775 có phần nguyên bằng nhau, phần thập phân chữ số thập hân thứ nhất và thứ hai bằng nhau. Chư số thập phân thứ ba

$\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{8 > 7}\end{array}{\rm{ n\^e n }}}&{5,678 > 5,6775}\\{\frac{9}{{20}} = 0,45;}&{ - 17 > - 19}\end{array}$

Câu 2/30

Có bất đẳng thức sau không?

a) $2 \cdot \frac{1}{2}:\frac{3}{4} - 2\frac{1}{3} > \left( {1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3}} \right) \cdot 4$. b) $ - 7,65 + 4,35 < 4,5 - 8,35$.

Lời giải

$\begin{array}{l}{\rm{a) }}2\frac{1}{2}:\frac{3}{4} - 2\frac{1}{3} = \frac{5}{2}:\frac{3}{4} - \frac{7}{3} = \frac{{20}}{6} - \frac{7}{3} = \frac{{10}}{3} - \frac{7}{3} = 1\\\left( {1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3}} \right) \cdot 4 = \left( {\frac{3}{2} - \frac{4}{3}} \right) \cdot 4 = \frac{2}{3}{\rm{ m\`a }}1 > \frac{2}{3}\end{array}$

Nên có bất đẳng thức (hay nói khác đi bất đẳng thức trên là đúng)

b) $ - 7,65 + 4,35 = - 3,30$

$4,5 - 8,35 = - 3,85{\rm{ m\`a }} - 3,30 > - 3,85$

Nên bất đẳng thức trên là sai. (không có bất đẳng thức)

Câu 3/30

Hai số a , b là số dương hay âm nếu ta có:

a) ${\rm{a}} - 5 > {\rm{b}} - 5$ và ${\rm{b}} > 6$. b) ${\rm{a}} - 10 > {\rm{b}} - 10$ và ${\rm{a}} < - 14$.

Lời giải

a) ${\rm{a}} - 5 > {\rm{b}} - 5$ suy ra ${\rm{a}} > {\rm{b}}$ mà ${\rm{b}} > 6$ vậy ${\rm{a}} > 6$ nên ${\rm{a}},{\rm{b}}$ dều là số dương

b) ${\rm{a}} - 10 > {\rm{b}} - 10$ suy ra ${\rm{a}} > {\rm{b}}$ mà ${\rm{a}} < - 12$, nên ${\rm{b}} < - 12$ vậy ${\rm{a}},{\rm{b}}$ đều là số âm.

Câu 4/30

Cho bất đẳng thức $6 > - 4$. Hãy viết những bất đẳng thức mới nếu:

a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với $3; - 1;2; - 4$. b) Chia hai vế của bất đăng thức với $2; - 2; - 1.$

Lời giải

a) $6 > - 4{\rm{ th\`i }}6.3 > - 4.3$ nên $18 > - 12$

$\begin{array}{l}6 > - 4{\rm{ th\`i }}6.( - 1) < - 4.( - 1) \Rightarrow - 6 < 4\\6 > - 4{\rm{ th\`i }}6.2 > - 4.2 \Rightarrow 12 > - 8\\6 > - 4{\rm{ th\`i }}6.( - 4) < - 4.( - 4) \Rightarrow - 24 < 16\end{array}$

b) $6 > - 4$ thì $6 \cdot \frac{1}{2} > - 4 \cdot \frac{1}{2}$ nên $3 > - 2$

Tương tự ta có $ - 3 < 2;\quad - 6 < 4$

Câu 5/30

Cho bất đẳng thức ${\rm{c}} \le {\rm{d}}$. Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau là đúng:

a) $ - 5c \ge - 5d$;                                                 b) $0,05c - 1,7 \le 0,05d - 1,7$

c) $\frac{{\rm{c}}}{{10}} \le \frac{{\rm{d}}}{{10}}$      d) $4 - {\rm{c}} \ge 4 - {\rm{d}}$.

e) $3c + 15 \le 3d + 15$                                         h) $0,8 - \frac{c}{5} \ge 0,8 - \frac{d}{5}$

Lời giải

a) ${\rm{c}} \le {\rm{d}}$ nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $ - 5$ thì ta có: $ - 5 \cdot {\rm{c}} \ge - 5 \cdot d$ hay $ - 5c \ge - 5d$.

b) $c \le d$ nên $0,05{\rm{c}} \le 0,05\;{\rm{d}} \Rightarrow 0,05{\rm{c}} - 1,7 \le 0,05\;{\rm{d}} - 1,7$

c) ${\rm{c}} \le {\rm{d}}$ nên $\,\frac{1}{{10}} \cdot {\rm{c}} \le \frac{1}{{10}} \cdot {\rm{d}} \Rightarrow \frac{{\rm{c}}}{{10}} \le \frac{{\rm{d}}}{{10}}$

e) ${\rm{c}} \le {\rm{d}}$ nên $( - 1).{\rm{c}} \ge ( - 1){\rm{d}} \Rightarrow - {\rm{c}} \ge - {\rm{d}}$ nên $4 - {\rm{c}} \ge 4 - {\rm{d}}$

h) Tương tự ta có bất đẳng thức $0.8 - \frac{{\rm{c}}}{5} \ge 0,8 - \frac{{\rm{d}}}{5}$

Câu 6/30

Chứng minh rằng nếu ${\rm{a}} > {\rm{b}}$ và ${\rm{a}} > 0,\;{\rm{b}} > 0$ thì $\frac{1}{{\rm{a}}} < \frac{1}{{\;{\rm{b}}}}$

Lời giải

Vì $a > 0$ và $b > 0$ nên $ab > 0$, suy ra $\frac{1}{{ab}} > 0$

Nhân cả hai vế của bất phương trình ${\rm{a}} > {\rm{b}}$ với $\frac{1}{{{\rm{ab}}}} > 0$ ta có: ${\rm{a}} \cdot \frac{1}{{ab}} > b \cdot \frac{1}{{ab}}$ nên $\frac{1}{b} > \frac{1}{a}$

Câu 7/30

Chứng minh rằng nếu ${\rm{a}} > {\rm{b}} > 0$ thì ${{\rm{a}}^{\rm{n}}} > {{\rm{b}}^{\rm{n}}}$ ( ${\rm{n}}$ là số nguyên)

Lời giải

$Chứng minh rằng nếu ${\rm{a}} > {\rm{b}} > 0$ thì ${{\rm{a}}^{\rm{n}}} > {{\rm{b}}^{\rm{n}}}$ ( ${\rm{n}}$ là số nguyên) (ảnh 1)$

Câu 8/30

Cho $10 < {\rm{a}} < 16,\quad 2 < {\rm{b}} < 4$. Hãy tìm ${\rm{a}} + {\rm{b}};{\rm{a}} - {\rm{b}};{\rm{a}}$.${\rm{b}};{\rm{a}}:{\rm{b}}$

Lời giải

$\begin{array}{l}12 < a + b < 20\\6 < a - b < 14\end{array}$;

$\begin{array}{l}20 < a.b < 64\\\frac{5}{2} < a:b < 8\end{array}$

Câu 9/30