Tính cạnh của hình vuông, biết diện tích hình vuông đó bằng diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \(12,8{\rm{ m}}\) và \(40{\rm{ m}}\).

a) Ta có \[4{x^2} - 64 = 0\]

\(4{x^2} = 64\)

\({x^2} = 16\)

\(x = 4\) hoặc \(x =  - 4\).

Vậy \(S = \left\{ { - 4;4} \right\}\).    

b) Ta có \[\sqrt {{x^4}}  - 7 = 0\]

\(\sqrt {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}}  = 7\)

\(\left| {{x^2}} \right| = 7\)

\({x^2} = 7\)

\(x = \sqrt 7 \) hoặc \(x =  - \sqrt 7 \).

 Vậy \(S = \left\{ { - \sqrt 7 ;\sqrt 7 } \right\}\).    

c) Ta có \[\sqrt {9{x^2}}  = 2x + 1\]

\(\sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}}  = 2x + 1\)

\(\left| {3x} \right| = 2x + 1\)

TH1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x \ge 0}\\{3x = 2x + 1}\end{array}} \right.\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\), do đó \(x = 1\).

TH2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x < 0}\\{ - 3x = 2x + 1}\end{array}} \right.\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0}\\{x =  - \frac{1}{5}}\end{array}} \right.\), do đó \(x =  - \frac{1}{5}\).

Vậy \(S = \left\{ { - \frac{1}{5};1} \right\}\).

d) Ta có \[\sqrt {{x^2} - 4x + 4}  - \sqrt {{x^2} + 4x + 4}  = 0\]

\(\sqrt {{x^2} - 4x + 4}  = \sqrt {{x^2} + 4x + 4} \)\(\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \)

\(\left| {x - 2} \right| = \left| {x + 2} \right|\)

\(x - 2 = x + 2\) hoặc \(x - 2 =  - \left( {x + 2} \right)\)

\(0x =  - 4\) (loại) hoặc \(2x = 0\)

\(x = 0\).

Vậy \(S = \left\{ 0 \right\}\).

a) Ta có \[\sqrt {{x^2}}  = 5\]

\(\left| x \right| = 5\)

\[x = 5\] hoặc \[x =  - 5\].

Vậy \(x \in \left\{ { - 5\,;\,\,5} \right\}\).

b) Ta có \[\sqrt {25{x^2}}  = 10\]

\(\sqrt {{{\left( {5x} \right)}^2}}  = 10\)

\(\left| {5x} \right| = 10\)

\(5x = 10\) hoặc \(5x =  - 10\)

\[x = 2\] hoặc \[x =  - 2\].

Vậy \(x \in \left\{ { - 2\,;\,\,2} \right\}\).

c) Ta có \[\sqrt {4{x^2} - 28x + 49}  = 7\]

\(\sqrt {{{\left( {2x - 7} \right)}^2}}  = 7\)

\(\left| {2x - 7} \right| = 7\)

\(2x - 7 = 7\) hoặc \(2x - 7 =  - 7\)

\(2x = 14\) hoặc \(2x = 0\)

\(x = 7\) hoặc \(x = 0\) .

Vậy \(x \in \left\{ {0\,;\,\,7} \right\}\).

d) Ta có \[\sqrt {x - 10\sqrt x  + 25}  = 3\]

\(\sqrt {{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)}^2}}  = 3\)

\(\left| {\sqrt x  - 5} \right| = 3\)

\[\sqrt x  - 5 = 3\] hoặc \[\sqrt x  - 5 =  - 3\]

\(\sqrt x  = 8\) hoặc \(\sqrt x  = 2\)

\(x = 64\) hoặc \(x = 4\).

Vậy \(x \in \left\{ {4\,;\,\,64} \right\}\).