Rút gọn các biểu thức sau:

    a) \[\frac{y}{x}\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} \] với \[x > 0,y \ne 0\].                    b)\[2{y^2}\sqrt {\frac{{{x^4}}}{{4{y^2}}}} \] với \[y < 0\].

    c) \[5xy\sqrt {\frac{{25{x^2}}}{{{y^6}}}} \]với \[x < 0,y > 0\].                                d) \[0,2{x^3}{y^3}\sqrt {\frac{{16}}{{{x^4}{y^8}}}} \]với \[x \ne 0,y \ne 0\].

Thay \(x =  - \sqrt 5 \) vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

\(3{\left( {2 + 5x} \right)^2} = 3{\left( {2 - 5\sqrt 5 } \right)^2} = 3\left( {129 - 20\sqrt 5 } \right) \approx 252,836\).

b) Ta có:\(\sqrt {2{a^2}\left( {2{b^2} - 12b + 18} \right)}  = \sqrt {4{a^2}\left( {{b^2} - 6b + 9} \right)}  = \sqrt {4{a^2}} .\sqrt {{{\left( {b - 3} \right)}^2}}  = 2\left| a \right|.\left| {b - 3} \right|\)

Thay \(a =  - 3,b = \sqrt 3 \) vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

\(2\left| a \right|.\left| {b - 3} \right| = 2\left| { - 3} \right|.\left| {\sqrt 3  - 3} \right| = 6\left( {3 - \sqrt 3 } \right) \approx 7,608\).

Lời giải

a) Ta có: \(\sqrt {0,49{a^2}}  = 0,7\left| a \right| =  - 0,7a\) (do \(a \le 0\)).

b) Ta có: \[\sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^4}{{\left( {6 - 2a} \right)}^2}}  = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}\left| {6 - 2a} \right| = \frac{{{a^2}.2\left| {3 - a} \right|}}{4} = \frac{{{a^2}\left( {a - 3} \right)}}{2}\] (do \(a > 3\)).

c)  Ta có: \(\sqrt {19.76{{\left( {2 - a} \right)}^2}}  = \sqrt {1444{{\left( {2 - a} \right)}^2}}  = 38\left| {2 - a} \right| = 38\left( {a - 2} \right)\) (do \(a > 2\)).

d) Ta có: \[\frac{1}{{a - b}}.\sqrt {{a^2}{{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}^2}}  = \frac{1}{{a - b}}.\left| a \right|.\left| {{a^2} - {b^2}} \right| = \frac{1}{{a - b}}.a.\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = a\left( {a + b} \right)\]

    (do \(a > b \ge 0\)).