Rút gọn các biểu thức sau:

    a) \[\frac{y}{x}\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} \] với \[x > 0,y \ne 0\].                    b)\[2{y^2}\sqrt {\frac{{{x^4}}}{{4{y^2}}}} \] với \[y < 0\].

    c) \[5xy\sqrt {\frac{{25{x^2}}}{{{y^6}}}} \]với \[x < 0,y > 0\].                                d) \[0,2{x^3}{y^3}\sqrt {\frac{{16}}{{{x^4}{y^8}}}} \]với \[x \ne 0,y \ne 0\].

Lời giải

a) Ta có: \(\sqrt {0,49{a^2}}  = 0,7\left| a \right| =  - 0,7a\) (do \(a \le 0\)).

b) Ta có: \[\sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^4}{{\left( {6 - 2a} \right)}^2}}  = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}\left| {6 - 2a} \right| = \frac{{{a^2}.2\left| {3 - a} \right|}}{4} = \frac{{{a^2}\left( {a - 3} \right)}}{2}\] (do \(a > 3\)).

c)  Ta có: \(\sqrt {19.76{{\left( {2 - a} \right)}^2}}  = \sqrt {1444{{\left( {2 - a} \right)}^2}}  = 38\left| {2 - a} \right| = 38\left( {a - 2} \right)\) (do \(a > 2\)).

d) Ta có: \[\frac{1}{{a - b}}.\sqrt {{a^2}{{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}^2}}  = \frac{1}{{a - b}}.\left| a \right|.\left| {{a^2} - {b^2}} \right| = \frac{1}{{a - b}}.a.\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = a\left( {a + b} \right)\]

    (do \(a > b \ge 0\)).

b)  Ta có: \(\sqrt {11a} .\sqrt {\frac{{99}}{a}}  = \sqrt {11a.\frac{{99}}{a}}  = \sqrt {1089}  = 33\).

c)  Ta có: \(21a - \sqrt {11a} .\sqrt {44a}  = 21a - \sqrt {484{a^2}}  = 21a - 22a =  - a\) (do \(a \ge 0\))

d) Ta có: \({\left( {4 + a} \right)^2} - \sqrt {0,4} .\sqrt {160{a^2}}  = {\left( {4 + a} \right)^2} - \sqrt {64{a^2}}  = {\left( {4 + a} \right)^2} - 8\left| a \right| = 16 + {a^2} + 8a - 8\left| a \right|\)

 Nếu \(a \ge 0\) thì \({\left( {4 + a} \right)^2} - \sqrt {0,4} .\sqrt {160{a^2}}  = 16 + {a^2}\).

 Nếu \(a < 0\) thì \({\left( {4 + a} \right)^2} - \sqrt {0,4} .\sqrt {160{a^2}}  = 16 + {a^2} + 16a\).