Chứng minh:

a) \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 1\)

b) \(\left( {\sqrt {2006}  - \sqrt {2005} } \right)\) và \(\left( {\sqrt {2006}  + \sqrt {2005} } \right)\) là hai số nghịch đảo

a) Ta có \(\sqrt {25 - 16}  = \sqrt 9  = 3;\,\,\,\sqrt {25}  - \sqrt {16 = 5 - 4 = 1} \)

Mà \(1 < 3\) do đó \(\sqrt {25}  - \sqrt {16}  < \sqrt {25 - 16} .\)

b) Với \(a > b > 0\) thì \(a - b > 0.\)

Ta có: \(\sqrt a  - \sqrt b  < \sqrt {a - b} \)

\(\begin{array}{l}\sqrt a  < \sqrt {a - b}  + \sqrt b \\{\left( {\sqrt a } \right)^2} < {\left( {\sqrt {a - b}  + \sqrt b } \right)^2}\end{array}\)

\(a < a - b + 2\sqrt {b\left( {a - b} \right)}  + b\)

\(2\sqrt {b\left( {a - b} \right)}  > 0\) (luôn đúng).

Vậy \(\sqrt a  - \sqrt b  < \sqrt {a - b} .\)

a) Đúng, vì \(0,\,{01^2} = 0,0001.\)

b) Sai, vì \(\sqrt { - 0,25} \) không có nghĩa.

c)  Đúng, vì \({\left( {\sqrt {39} } \right)^2} < {7^2}\) và \({\left( {\sqrt {39} } \right)^2} > {6^2}.\)

d) Đúng, vì nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số dương \(\frac{1}{{4 - \sqrt {13} }}\) thì không đổi chiều bất đẳng thức.