Cho a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0. Chứng minh rằng: a) (a + b)/2 ≥ căn bậc hai của ab (bất đẳng thức Cauchy).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\frac{{a + b}}{2} - \sqrt {ab} = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\)
b) \(a + b + c - \sqrt {ab} - \sqrt {bc} - \sqrt {ca} = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt b - \sqrt c } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt c - \sqrt a } \right)}^2}} \right] \ge 0\,;\)
c) \(a + b + \frac{1}{2} - \sqrt a - \sqrt b = {\left( {\sqrt 1 - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\sqrt b - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập