Tính
a)\[\sqrt {2\frac{7}{{81}}} \] và \[\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {150} }};\] b) \[\left( {5\sqrt 7 + 7\sqrt 5 } \right):\sqrt {35} ;\,\] c) \[\left( {2\sqrt 8 - 3\sqrt 3 + 1} \right):\sqrt 6 .\]
Tính
a)\[\sqrt {2\frac{7}{{81}}} \] và \[\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {150} }};\] b) \[\left( {5\sqrt 7 + 7\sqrt 5 } \right):\sqrt {35} ;\,\] c) \[\left( {2\sqrt 8 - 3\sqrt 3 + 1} \right):\sqrt 6 .\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có\[\,\sqrt {2\frac{7}{{81}}} = \sqrt {\frac{{169}}{{81}}} = \frac{{\sqrt {169} }}{{\sqrt {81} }} = \frac{{13}}{9}.\] và \[\,\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {150} }} = \sqrt {\frac{6}{{150}}} = \sqrt {\frac{1}{{25}}} = \frac{1}{5}.\]
b) Ta có \[\,\left( {5\sqrt 7 + 7\sqrt 5 } \right):\sqrt {35} = \frac{{5\sqrt 7 }}{{\sqrt {35} }}\,\,\,\, + \frac{{7\sqrt 5 }}{{\sqrt {35} }} = \frac{5}{{\sqrt 5 }}\, + \frac{7}{{\sqrt 7 }} = \sqrt 5 \, + \sqrt 7 .\]
c) Ta có \[\,\left( {2\sqrt 8 - 3\sqrt 3 + 1} \right):\sqrt 6 = \frac{{2\sqrt 8 }}{{\sqrt 6 }} - \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sqrt 6 }} + \frac{1}{{\sqrt 6 }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3} - \frac{{3\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{6}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \(VT = \sqrt {81 - 17} - \sqrt {64} = 8\) b) \({\rm{VT}} = (15 - 2\sqrt 6 )(15 + 2\sqrt 6 ) = 201\)
Lời giải
|
a) Ta có \(a + \frac{1}{a} \ge 2\) \(\frac{{{a^2} + 1 - 2a}}{a} \ge 0\) \(\frac{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{a} \ge 0\) (đúng với mọi \(a > 0\)). c) Với \(a > 0,\,\,b > 0\) ta có \(\begin{array}{l}\sqrt a + \sqrt b \le \frac{a}{{\sqrt b }} + \frac{b}{{\sqrt a }}\\a\sqrt b + b\sqrt a \le a\sqrt a + b\sqrt b \\a\left( {\sqrt b - \sqrt a } \right) - b\left( {\sqrt b - \sqrt a } \right) \le 0\end{array}\) \[\begin{array}{l}\left( {\sqrt b - \sqrt a } \right)\left( {a - b} \right) \le 0\\\left( {\sqrt b - \sqrt a } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \le 0\end{array}\] \[ - {\left( {\sqrt b - \sqrt a } \right)^2}\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \le 0\](đúng).
|
b) Với \(a \ge 0\;,\,\,b \ge 0\) ta có \(\sqrt {\frac{{a + b}}{2}} \ge \frac{{\sqrt a + \sqrt b }}{2}\) \(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt {\frac{{a + b}}{2}} } \right)^2} \ge {\left( {\frac{{\sqrt a + \sqrt b }}{2}} \right)^2}\\\frac{{a + b}}{2} \ge \frac{{a + b + 2\sqrt {ab} }}{4}\end{array}\) \(\begin{array}{l}2\left( {a + b} \right) \ge a + b + 2\sqrt {ab} \\a + b - 2\sqrt {ab} \ge 0\end{array}\) \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\) (đúng). d) Ta có \(\frac{{{x^2} + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 2\) \(\begin{array}{l}{x^2} + 2 \ge 2\sqrt {{x^2} + 1} \\\left( {{x^2} + 1} \right) - 2\sqrt {{x^2} + 1} + 1 \ge 0\\{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - 1} \right)^2} \ge 0\end{array}\) |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập