Rút gọn biểu thức: a) (x căn bậc hai của x + y căn bậc hai của y) chia cho (căn bậc hai của x + căn bậc hai của y) − (căn bậc hai của x − căn bậc hai của y)^2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\,\frac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2};\)
Ta có \[\,\frac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2} = \frac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - \frac{{\left( {x - 2\sqrt {xy} + y} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt x + \sqrt y }}\]
\[\begin{array}{l} = \frac{{x\sqrt x + y\sqrt y - x\sqrt x - x\sqrt y + 2\sqrt {{x^2}y} + 2\sqrt {x{y^2}} - y\sqrt x - y\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }}\\ = \frac{{ - x\sqrt y + 2x\sqrt y + 2y\sqrt x - y\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }}\\ = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \sqrt {xy.} \end{array}\]
b)\[\,\sqrt {\frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} = \frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\sqrt x + 1}}.\]
c)\(\,\frac{{x - 1}}{{\sqrt y - 1}}.\sqrt {\frac{{{{\left( {y - 2\sqrt y + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}} = \frac{{x - 1}}{{\sqrt y - 1}}.\sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt y - 1} \right)}^4}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}} = \frac{{x - 1}}{{\sqrt y - 1}}.\frac{{{{\left( {\sqrt y - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt y - 1}}{{x - 1}}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập