Cho biểu thức:

\[B = \sqrt {16x + 16} - \sqrt {9x + 9} + \sqrt {4x + 4} + \sqrt {x + 1} \] với \[x \ge - 1.\]

a). Rút gọn biểu thức \(B\);

b). Tìm \(x\)sao cho \(B\) có giá trị bằng \(16\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai lớp 9 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \[B = 4\sqrt {x + 1} - 3\sqrt {x + 1} + 2\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 1} = 4\sqrt {x + 1} .\]

b) \[B = 16 \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1} = 16 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 4 \Leftrightarrow x + 1 = 16 \Leftrightarrow x = 15.\]

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn rồi so sánh giá trị của \(M\) với \(1\), biết:

\[M = \left( {\frac{1}{{a - \sqrt a }} + \frac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\] với \[a > 0\] và \[a \ne 1\].

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[\frac{1}{{a - \sqrt a }} + \frac{1}{{\sqrt a - 1}} = \frac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} = \frac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}\]

Do đó:\[M = \frac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}} = \frac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a + 1}} = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }} = 1 - \frac{1}{{\sqrt a }}.\]

Vì \[\sqrt a > 0\] nên \[1 - \frac{1}{{\sqrt a }} < 1\] suy ra \[M < 1.\]

Câu 2

Rút gọn các biểu thức sau (giả sử các biểu thức chữ đều có nghĩa):

a). \(\sqrt {18{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} ;\) c) \(\sqrt {\frac{a}{{{b^3}}} + \frac{a}{{{b^4}}}} ;\)

b). \(ab\sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}{b^2}}}} ;\) d) \(\frac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}.\)

Xem đáp án

Lời giải

a). \[\sqrt {18{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {2.9{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 3\,\left| {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right|\sqrt 2 = 3\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\sqrt 2 = 3\sqrt 6 - 6.\]

b). \(ab\sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}{b^2}}}} = ab\sqrt {\frac{{{a^2}{b^2} + 1}}{{{a^2}{b^2}}}} = \frac{{ab}}{{\,\left| {ab} \right|}}\sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \)\(\, = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \,\,\,neu\,ab > 0\,\,\,\\ - \sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \,\,\,neu\,\,ab < 0.\end{array} \right.\)

c). \(\sqrt {\frac{a}{{{b^3}}} + \frac{a}{{{b^4}}}} = \sqrt {\frac{{ab + a}}{{{b^4}}}} = \frac{{\sqrt {ab + a} }}{{{b^2}}}.\)

d). \(\frac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \sqrt a .\)

Cách khác: \(\frac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{{\left( {a + \sqrt {ab} } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{a - b}} = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{a - b}} = \frac{{\sqrt a \left( {a - b} \right)}}{{a - b}} = \sqrt a .\)

Câu 3