Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết: M = (1/(a − căn bậc hai của a) + 1/(căn bậc hai của a − 1)) : (căn bậc hai của a + 1)/(a − 2 căn bậc hai của a + 1) với a > 0 và a ≠ 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[\frac{1}{{a - \sqrt a }} + \frac{1}{{\sqrt a - 1}} = \frac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} = \frac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}\]
Do đó:\[M = \frac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}} = \frac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a + 1}} = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }} = 1 - \frac{1}{{\sqrt a }}.\]
Vì \[\sqrt a > 0\] nên \[1 - \frac{1}{{\sqrt a }} < 1\] suy ra \[M < 1.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập