Chứng minh các đẳng thức sau: a) ((1 − a căn bậc hai của a)/(1 − căn bậc hai của a) + căn bậc hai của a) ((1 − căn bậc hai của a)/(1 − a))^2 = 1 với a > 0 và a ≠ 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ta có: \(\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a = \frac{{1 - {{\left( {\sqrt a } \right)}^3}}}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a = 1 + \sqrt a + a + \sqrt a \)\( = 1 + 2\sqrt a + a = {\left( {1 + \sqrt a } \right)^2}\)
và \(\frac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}} = \frac{{1 - \sqrt a }}{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}} = \frac{1}{{1 + \sqrt a }}\)
Do đó: \({\rm{VT}} = \left( {\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\frac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}}} \right)^2} = {\left( {1 + \sqrt a } \right)^2} \cdot \frac{1}{{{{\left( {1 + \sqrt a } \right)}^2}}} = 1 = {\rm{VP}}\) (đpcm).
b) Ta có: \({\rm{VT}} = \frac{{a + b}}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} = \frac{{a + b}}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{a^2}{b^4}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} = \frac{{a + b}}{{{b^2}}}.\frac{{\left| a \right|.{b^2}}}{{a + b}} = \left| a \right| = {\rm{VP}}\) (đpcm).
(do \(a + b > 0\) và \(b \ne 0\)).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập