Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a: (1/(2 + 2 căn bậc hai của a) + 1/(2 − 2 căn bậc hai của a))− (a^2 + 1)/(1 − a^2 )) . ( 1 + 1/a ) với a > 0 , a ≠ 1 .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\frac{1}{{2 + 2\sqrt a }} + \frac{1}{{2 - 2\sqrt a }} = \frac{1}{{2(1 + \sqrt a )}} + \frac{1}{{2(1 - \sqrt a )}}\)
\( = \frac{{1 - \sqrt a + 1 + \sqrt a }}{{2(1 + \sqrt a )(1 - \sqrt a )}} = \frac{2}{{2(1 - a)}} = \frac{1}{{1 - a}}\)
Do đó biểu thức đã cho bằng:\(\left( {\frac{1}{{1 - a}} - \frac{{{a^2} + 1}}{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}} \right) \cdot \frac{{a + 1}}{a} = \)\(\frac{{1 + a - {a^2} - 1}}{{1 - {a^2}}} \cdot \frac{{a + 1}}{a}\)
\( = \frac{{a\left( {1 - a} \right)}}{{1 - {a^2}}} \cdot \frac{{a + 1}}{a} = 1\).
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến \(a\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập