Một ô tô đi quãng đường \[AB\] với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường \[BC\]với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường tổng cộng độ dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường \[AB\] ít hơn thời gian đi trên quãng đường \[BC\] là 30 phút. Thời gian ô tô đi trên quãng đường \(AB\) là

Đáp án:          a) Đ.        b) Đ.        c) Đ.        d) S.

– Tổng số cây cải bắp dự định trồng là: \(xy\) (cây).

– Phân tích dữ kiện 1:

⦁ Số luống mới: \(x + 8\) (luống);

⦁ Số cây mỗi luống mới: \(y - 3\) (cây);

⦁ Tổng số cây mới: \(\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right)\) (cây);

⦁ Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây so với dự định nên ta có phương trình:

\(\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 108\).

\(xy - 3x + 8y - 24 = xy - 108\)

\( - 3x + 8y = - 84\)

\(3x - 8y = 84\).

Do đó ý a) là đúng.

– Phân tích dữ kiện 2:

⦁ Số luống mới: \(x - 4\)

⦁ Số cây mỗi luống mới: \(y + 2\)

⦁ Tổng số cây mới: \(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right)\)

⦁ Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây nên ta có phương trình:

\(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 64\)

\(xy + 2x - 4y - 8 = xy + 64\)

\(2x - 4y = 72\)

\(x - 2y = 36\).

Do đó ý b) là đúng.

– Mối liên hệ giữa số cây và số luống là hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 8y = 84}\\{x - 2y = 36.}\end{array}} \right.\)

Do đó ý c) là đúng.

– Để xác định số cây cải bắp được trồng trên mảnh đất có vượt quá 1 000 cây hay không, ta cần giải hệ phương trình ở ý c) để tìm \(x\) và \(y\), sau đó tính tổng số cây: \(xy.\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 8y = 84}\\{x - 2y = 36.}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình \(x - 2y = 36\), ta có: \(x = 2y + 36\), thay vào phương trình \(3x - 8y = 84\), ta được:

\(3\left( {2y + 36} \right) - 8y = 84\)

\(6y + 108 - 8y = 84\)

\( - 2y = - 24\)

    \(y = 12\).

Thay \(y = 12\) vào phương trình \(x = 2y + 36\), ta được: \(x = 2 \cdot 12 + 36 = 60\).

Tổng số cây cải bắp dự định trồng là \(xy = 60 \cdot 12 = 720\) cây.

Ta thấy \(720 < 1\,\,000\) nên số cây cải bắp được trồng trên mảnh đất không vượt quá \[1{\rm{ }}000\] cây. Do đó ý d) là sai.

Vậy:                a) Đ.        b) Đ.        c) Đ.        d) S.

Đáp án đúng là: B

Gọi \(x,\,\,y\) (học sinh) lần lượt là số học sinh dự thi của hai trường \(A,\,\,B\) \(\left( {0 < x < 350,\,\,0 < y < 350} \right)\).

Vì hai trường \(A,\,\,B\) có tổng cộng 350 học sinh dự thi nên ta có phương trình \(x + y = 350.\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì trường \(A\) có \(97\% \) và trường \(B\) có \(96\% \) số học sinh trúng tuyển và cả hai trường có 338 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình \(97\% \cdot x + 96\% \cdot y = 338.\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 350\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{97\% \cdot x + 96\% \cdot y = 338\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1) suy ra \(x = 350 - y\), thay vào phương trình (2), ta được:

\(97\% \cdot \left( {350 - y} \right) + 96\% \cdot y = 338\)

\(97 \cdot \left( {350 - y} \right) + 96 \cdot y = 33\,\,800\)

\(33\,\,950 - 97y + 96 \cdot y = 33\,\,800\)

\( - y = - 150\)

\(y = 150\) (thỏa mãn).

Vậy trường \(B\) có 150 học sinh dự thi.