Rút gọn các biểu thức sau :
a) \(\sqrt {\frac{9}{{16}}:\frac{{25}}{{36}}} - \sqrt {\frac{{49}}{8}} :\sqrt {3\frac{1}{8}} :\)              b) \(\sqrt {{{45,8}^2} - {{44,2}^2}} - \sqrt {6\left[ {{{(\sqrt 2 + 1)}^2} + {{(\sqrt 2 - 1)}^2}} \right]} \).

a) Điều kiện : \(x \ge 1\). Khi đó ta có \(P = \frac{{\sqrt {x - 1}  - \sqrt x  + \sqrt {x - 1}  + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt {x - 1}  + \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x - 1}  - \sqrt x } \right)}} + \frac{{x\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{2\sqrt {x - 1} }}{{ - 1}} + x = x - 2\sqrt {x - 1} \)

Ta có \(P = x - 2\sqrt {x - 1}  = \left( {x - 1} \right) - 2\sqrt {x - 1}  + 1 = {(\sqrt {x - 1}  - 1)^2} \ge 0\)

a) Điều kiện : \(x \ge 0;x \ne 9\). Khi đó ta có

\(P = \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right) + \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right) - 3 + 11\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{2x - 6\sqrt x  + x + 4\sqrt x  + 3 - 3 + 11\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{3x + 9\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}\)

b) Ta có \(x = \frac{{7 + 4\sqrt 3 }}{4} = {\left( {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}} \right)^2} \Rightarrow \sqrt x  = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}\).
Do đó \({\rm{P}} = \frac{{3 \cdot \frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{2 + \sqrt 3 }}{2} - 3}} = \frac{{6 + 3\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{2}{{\sqrt 3  - 4}}\)\( = \frac{{6 + 3\sqrt 3 }}{{\sqrt 3  - 4}} = \frac{{\left( {6 + 3\sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3  + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt 3  - 4} \right)\left( {\sqrt 3  + 4} \right)}}\; = \frac{{6\sqrt 3  + 24 + 9 + 12\sqrt 3 }}{{3 - 16}} = \frac{{ - \left( {33 + 18\sqrt 3 } \right)}}{{13}}\begin{array}{*{20}{r}}{}&\;\\{}&.\end{array}\)